Die Längenkontraktion ist (neben der Zeitdilatation) einer der beiden charakteristischen Effekte von Einsteins spezieller Relativitätstheorie: Objekte, die sich relativ zu einem Beobachter bewegen, sind entlang ihrer Bewegungsrichtung kürzer als in Ruhe. Dieser Rechner berechnet die kontrahierte Länge, den Lorentz-Faktor und wie sich die Kontraktion über einen Geschwindigkeitsbereich hinweg skaliert.
So funktioniert die Längenkontraktion
Die Längenkontraktion folgt direkt aus dem Postulat, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist. Wenn sich zwei Beobachter darüber einig sein müssen, wie schnell sich Licht ausbreitet, können sie sich nicht auf die gleiche Weise auf Entfernungen und Zeitintervalle einigen, wie es die klassische Mechanik annimmt. Die Formel L = L₀√(1 − v²/c²) erfasst dies: Die kontrahierte Länge L, die ein Beobachter sieht, zu der sich das Objekt relativ bewegt, ist immer kleiner oder gleich der richtigen Länge L₀, und die beiden sind nur dann gleich, wenn v = 0.
Entscheidend ist, dass die Kontraktion relativ ist und sich nur auf die Dimension parallel zur Bewegung auswirkt. Ein Beobachter, der mit dem Objekt mitfährt, misst immer dessen volle Länge – für ihn hat sich nichts zusammengezogen. Nur Beobachter, die sehen, wie sich das Objekt bewegt, messen die kürzere Länge.
Der Lorentz-Faktor verbindet Kontraktion und Zeitdilatation miteinander
Der Lorentz-Faktor γ = 1/√(1 − v²/c²) ist die einzelne Zahl, die beide großen relativistischen Effekte bei einer gegebenen Geschwindigkeit bestimmt: Längen dividieren durch γ (Kontraktion), während Zeitintervalle durch γ (Dilatation) multipliziert werden. Bei alltäglichen Geschwindigkeiten liegt γ so nahe bei 1, dass beide Effekte ohne äußerst präzise Instrumente nicht messbar sind. Erst wenn v sich einem signifikanten Bruchteil von c nähert, steigt γ merklich an – erreicht 2 bei etwa 86,6 % von c und divergiert in Richtung Unendlich, wenn v sich c selbst nähert.
Eingaben, Einheiten und Grenzen
Die richtige Länge kann in jeder konsistenten Längeneinheit (Meter, Fuß usw.) eingegeben werden – die vertraglich vereinbarte Länge wird in derselben Einheit zurückgegeben. Die Geschwindigkeit kann als Bruchteil von c (0 bis knapp 1) oder in m/s eingegeben werden, und der Rechner rechnet automatisch zwischen beiden um, wenn Sie die Einheit wechseln. Die Formel ist bei oder über der Lichtgeschwindigkeit undefiniert, da kein Objekt mit der Masse c erreichen kann; Der Rechner markiert jede Geschwindigkeit bei oder über c, anstatt ein Ergebnis zurückzugeben. In alltäglichen technischen Kontexten – Fahrzeugen, Flugzeugen und sogar Raumfahrzeugen im Orbit – ist v/c so klein, dass eine Längenkontraktion keinen messbaren Effekt hat; Es wird nur für Teilchenbeschleuniger, kosmische Strahlung und Gedankenexperimente mit Reisen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit von Bedeutung.