Ein Hohmann-Transfer ist die treibstoffeffizienteste Methode, um ein Raumschiff zwischen zwei kreisförmigen Umlaufbahnen um denselben Körper zu bewegen, wobei genau zwei Triebwerkszündungen und eine elliptische Rollbahn dazwischen verwendet werden. Es ist das Manöver hinter allem, vom Anheben eines Kommunikationssatelliten in eine geostationäre Umlaufbahn bis hin zum Senden einer Sonde von der Erdumlaufbahn zur Marsumlaufbahn.
So funktioniert der Hohmann-Transferrechner
Der Rechner ermittelt zunächst die große Halbachse der elliptischen Transferbahn, a = (r1 + r2) / 2, und verwendet dann die Vis-Viva-Gleichung, v = √(GM(2/r − 1/a)), um die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs auf dieser Ellipse sowohl bei r1 als auch bei r2 zu ermitteln. Der Vergleich dieser Geschwindigkeiten mit den Kreisbahngeschwindigkeiten bei r1 und r2 ergibt die Größe jeder Verbrennung: Δv1 beim Abflug und Δv2 bei der Ankunft. Ihre Addition ergibt das Gesamt-Delta-v – das Standardmaß dafür, wie viel Treibstoff das Manöver kostet, unabhängig von der tatsächlichen Masse des Raumfahrzeugs. Die Transferzeit ergibt sich aus dem dritten Keplerschen Gesetz: die halbe Periode einer Umlaufbahn mit der großen Halbachse a, oder π√(a³/GM).
Eingaben und was sie bedeuten
Der Rechner benötigt drei Eingaben: die Masse des Zentralkörpers in Kilogramm und die beiden Kreisbahnradien in Kilometern, gemessen vom Mittelpunkt des Körpers (nicht von seiner Oberfläche). Denken Sie bei Erdumlaufbahnen daran, den Erdradius (~6.371 km) zur Höhe des Satelliten über der Oberfläche zu addieren. Da Massen und Radien astronomischer Körper viele Größenordnungen umfassen, akzeptiert das Massenfeld die wissenschaftliche Schreibweise (z. B. 5,972e24). Der Transfer funktioniert in beide Richtungen – geben Sie einen größeren Wert für r1 als r2 ein, um einen Transfer aus der Umlaufbahn anstelle eines Anstiegs zu berechnen.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht davon aus, dass beide Umlaufbahnen kreisförmig und koplanar sind (keine Neigungsänderung) und dass jede Verbrennung augenblicklich erfolgt (eine Idealisierung – echte Verbrennungen dauern endliche Zeit und verlieren aufgrund von Schwerkraftverlusten an Effizienz). Es geht außerdem von einem Zweikörpersystem ohne Störungen durch andere Körper aus. Bei sehr großen Radiusverhältnissen (ungefähr über 11,94) kann ein bi-elliptischer Transfer mit drei Verbrennungen tatsächlich weniger Gesamt-Delta-V verbrauchen als ein Hohmann-Transfer, obwohl er länger dauert. Für alltägliche Satellitenrepositionierungs- und interplanetare Transferschätzungen ist jedoch die Hohmann-Transferformel die Standardnäherung erster Ordnung, die in der gesamten Orbitalmechanik verwendet wird.