Ein gewichteter Durchschnitt lässt einige Zahlen mehr zählen als andere. Es ist das richtige Tool, wenn sich Ihre Artikel in Wichtigkeit, Häufigkeit oder Größe unterscheiden – Kursaufgaben, Portfoliobestände, Umfrageantworten oder Preise für unterschiedliche Mengen. In diesem Leitfaden wird erläutert, wie es sich von einem einfachen Durchschnitt unterscheidet, bei dem es sich bei den Gewichtungen um Prozentsätze gegenüber Zahlen handelt, und um die beiden häufigsten Verwendungszwecke: Noten und Portfolios.

Gewichtet vs. einfacher Durchschnitt

Ein einfacher Durchschnitt addiert die Werte und dividiert durch die Anzahl, wobei jeder Wert gleich behandelt wird. Bei einem gewichteten Durchschnitt wird jeder Wert zunächst mit einer Gewichtung multipliziert und dann durch die Summe der Gewichtungen dividiert. Wenn alle Gewichte gleich sind, sind beide identisch – der gewichtete Durchschnitt ist nur eine Verallgemeinerung des einfachen Durchschnitts.

Die Lücke zwischen ihnen sagt Ihnen, wie einseitig Ihre Gewichtung ist. Wenn drei Prüfungen 20 %, 30 % und 50 % wert sind, führt die höchste Punktzahl bei der schwersten Prüfung dazu, dass der gewichtete Durchschnitt über dem einfachen liegt. Der Rechner zeigt beide nebeneinander an, sodass der Effekt der Gewichtung nie verborgen bleibt.

Wenn es sich bei den Gewichten um Prozentsätze vs. Zählungen handelt

Gewichte gibt es in zwei Geschmacksrichtungen. Prozentsätze beschreiben einen Anteil an einem Ganzen – ein Lehrplan, der besagt, dass Hausaufgaben 20 % der Note ausmachen, oder ein Portfolio, das zu 60 % aus Aktien besteht. Diese sollten in der Summe 100 ergeben, und wenn dies nicht der Fall ist, werden Prozentmodus-Flags angezeigt. Zählungen geben an, wie viele – 40 Schüler in einer Klasse, 3 Aktien einer Aktie, 100 Bewertungen auf einem bestimmten Sterneniveau. Die Summe der Zählungen ergibt selten 100, und das ist in Ordnung.

Entscheidend ist nur das Verhältnis zwischen den Gewichtungen. Gewichtungen von 20, 30, 50 ergeben genau die gleiche Antwort wie 2, 3, 5 oder 0,2, 0,3, 0,5. Aus diesem Grund können Sie Rohzahlen frei mischen, ohne sie zuerst in Prozentsätze umzuwandeln – auf der Registerkarte „Prozent vs. Rohwert“ werden Ihnen jedoch bei Bedarf die normalisierten Äquivalente angezeigt.

Notengewichtung und das Was-wäre-wenn

Verwenden Sie für die Noten den prozentualen Anteil jeder Aufgabe an der Abschlussnote als Gewicht und Ihre erzielte Punktzahl als Wert. Die Kursnote ist der gewichtete Durchschnitt, und der Rechner ordnet ihn mithilfe einer Standard-Plus/Minus-Skala einem Buchstaben zu (90–92 ist ein A−, 93–96 ein A usw.).

Wenn Ihre benoteten Gewichte insgesamt unter 100 % liegen – sagen wir, Sie haben 60 % des Kurses abgeschlossen – löst der Notenmodus auch das umgekehrte Problem: Welchen Durchschnitt benötigen Sie für die verbleibenden 40 %, um mit der Zielnote abzuschließen? Wenn die Antwort über 100 liegt, ist das Ziel mathematisch gesehen außer Reichweite, wenn man bedenkt, was bereits festgelegt ist.

Portfolio- und Umfragegewichtung

Die gleiche Formel basiert auf einer gemischten Portfoliorendite: Gewichten Sie die Rendite jeder Beteiligung nach ihrem Anteil am Portfolio. Eine 60/30/10-Aufteilung von 11,2 %, 3,5 % und 1,0 % ergibt eine Rendite von 7,87 % – weit entfernt vom naiven einfachen Durchschnitt von 5,23 %, da Aktien dominieren. Gewichten Sie bei Umfragen und Bewertungen jede Bewertung nach der Anzahl der Befragten, die sie ausgewählt haben, um den wahren Mittelwert und nicht den Durchschnitt aller Kategorien zu erhalten. Die Vermeidung dieser „Durchschnittsfalle“ ist der häufigste Grund, einen gewichteten Mittelwert zu verwenden.