Die Quadratsumme (SS) ist einer der grundlegendsten Bausteine der Statistik – sie misst in Quadrateinheiten, wie stark die Werte eines Datensatzes von ihrem eigenen Mittelwert abweichen. Dieser Rechner berechnet SS direkt aus einer Liste von Zahlen und zeigt dann, wie diese einzelne Zahl in Varianz, Standardabweichung und – schließlich – Techniken wie ANOVA und Regression einfließt.

So funktioniert der Quadratsummenrechner

Der Rechner ermittelt zunächst den Mittelwert des eingegebenen Datensatzes und berechnet dann die Abweichung jedes Werts von diesem Mittelwert (x − Mittelwert). Da sich Abweichungen über und unter dem Mittelwert bei der Summierung sonst aufheben würden, wird jede Abweichung vor der Addition quadriert. Aus diesem Grund ist das Ergebnis immer Null oder positiv und seine Einheiten sind das Quadrat der Einheiten der Originaldaten.

Das Summieren jeder quadrierten Abweichung ergibt die Summe der Quadrate, SS = Σ(x − Mittelwert)². Wenn man SS durch die Anzahl der Werte (N) dividiert, erhält man die Populationsvarianz, und wenn man die Quadratwurzel dieser Varianz zieht, erhält man die ursprünglichen Einheiten als Standardabweichung zurück.

Eingaben und was sie bedeuten

Die einzige Eingabe ist der Datensatz selbst – eine beliebige Liste von Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sind. Es gibt keine Einheitenanforderung, da SS auf die gleiche Weise funktioniert, unabhängig davon, ob es sich bei den Werten um Testergebnisse, Messungen oder Finanzzahlen handelt. Denken Sie daran, dass das Ergebnis in quadrierten Einheiten dessen vorliegt, was auch immer die Eingabe darstellt.

Ein Datensatz mit einem einzelnen wiederholten Wert (z. B. 5, 5, 5) ergibt immer SS = 0, da jede Abweichung vom Mittelwert Null ist. Je weiter die Werte gestreut sind, desto größer wird die SS – und größere Datensätze neigen dazu, selbst bei der gleichen durchschnittlichen Streuung größere SS-Gesamtwerte zu erzeugen, da mehr Terme summiert werden.

Grenzen und Randfälle

Die Summe der Quadrate allein trägt nicht zur Stichprobengröße bei und ist daher nicht direkt zwischen Datensätzen unterschiedlicher Länge vergleichbar – genau aus diesem Grund gibt es die Varianz (SS dividiert durch N oder n − 1) als größenbereinigte Alternative. Dieser Rechner meldet die Populationsvarianz (Division durch N); Wenn Sie die Varianz einer Population anhand einer Stichprobe schätzen, verwenden Sie stattdessen den Stichprobenmodus des dedizierten Varianzrechners, der durch n − 1 dividiert.

SS erscheint auch als Komponente in fortgeschritteneren Techniken – ANOVA unterteilt die Gesamt-SS in gruppeninterne und gruppeninterne Teile (SST = SSB + SSW), und die Regressionsanalyse teilt sie in erklärte und ungeklärte Teile auf (SST = SSR + SSE). Dieser Rechner berechnet nur die Gesamt-SS für eine Stichprobe; Verwenden Sie für Gruppenvergleiche oder Regressionsdiagnosen die ANOVA- oder linearen Regressionsrechner.