Quartile unterteilen einen sortierten Datensatz in vier gleiche Teile, und der Interquartilbereich zwischen ihnen ist eine der zuverlässigsten Methoden, um zu beschreiben, wie weit Ihre Daten verteilt sind – insbesondere, wenn einige Extremwerte andernfalls das Bild verzerren könnten. Dieser Rechner berechnet Q1, Q2 (den Median) und Q3 unter Verwendung einer der beiden standardmäßigen Median-Split-Konventionen und verwendet dann den Interquartilbereich, um statistische Ausreißer automatisch zu kennzeichnen.

So werden Quartile und IQR berechnet

Sortieren Sie die Beobachtungen. Q2 ist der Median. Q1 und Q3 sind die Mediane der unteren und oberen Hälfte. Exklusive Hälften schließen den Gesamtmedian bei ungeradem n aus; inklusive Hälften enthalten ihn in beiden Hälften. Bei geradem n stimmen diese beiden Konventionen überein. Bei gleichen Werten können sie auch für ungerades n übereinstimmen.

Diese Namen beschreiben die implementierten Regeln. Andere Quartilkonventionen, einschließlich interpolierter Perzentile, können andere Ergebnisse liefern. Geben Sie die gewählte Konvention mit dem Ergebnis an. IQR = Q3−Q1 beschreibt die Streuung zwischen dem ersten und dritten Quartil.

Lesen der Ausreißerzäune und des Boxplots

Tukeys 1,5xIQR-Regel kennzeichnet jeden Wert unter Q1 minus dem 1,5-fachen IQR oder über Q3 plus dem 1,5-fachen IQR als potenziellen Ausreißer. Dieser Schwellenwert ist eine weit verbreitete Konvention und kein hartes mathematisches Gesetz – er wurde gewählt, weil er bei annähernd normalen Daten nur etwa 0,7 % der Werte als Ausreißer kennzeichnet, was ein nützliches Gleichgewicht zwischen Über- und Untermarkierung darstellt.

Das Boxdiagramm auf der Registerkarte „IQR & Ausreißer“ visualisiert all dies auf einmal: Die Box erstreckt sich über Q1 bis Q3, die Linie darin markiert den Median, die Whisker erstrecken sich bis zu den extremsten Werten, die sich noch innerhalb der Grenzen befinden. Die gestrichelten Linien markieren die Zäune selbst und alle Punkte darüber hinaus werden als Punkte gezeichnet. Ein Datensatz ohne Ausreißer zeigt Whiskers, die bis zu ihrem Minimum und Maximum reichen.

Wenn die beiden Medianmethoden wichtig sind

Die Methoden „Inclusive“ und „Exclusive“ erzeugen nur dann unterschiedliche Q1/Q3-Werte, wenn der Datensatz eine ungerade Anzahl von Einträgen hat – bei Datensätzen mit gerader Anzahl sind sie jedes Mal mathematisch identisch. Wenn Ihr Datensatz eine ungerade Anzahl aufweist und Sie eine Zuordnung zu einem bestimmten Lehrbuch, Statistiksoftwarepaket oder Prüfungsantwortschlüssel benötigen, prüfen Sie, welche Konvention diese Quelle verwendet. Die QUARTILE.INC/PERCENTILE.INC-Funktionen von Excel verwenden vollständig eine dritte Konvention (lineare Interpolation), die bei kleinen Datensätzen von beiden Methoden hier abweichen kann. In der Vergleichstabelle auf der Registerkarte „Quartile“ werden beide Ergebnisse nebeneinander angezeigt, sodass Sie genau sehen können, wie stark sie für Ihre Daten abweichen.