Die gepoolte Varianz kombiniert die Variabilität von zwei oder mehr Gruppen in einer einzigen, zuverlässigeren Schätzung – der gleichen Schätzung, auf der sich ein T-Test bei zwei Stichproben oder eine einfache ANOVA stützt, wenn davon ausgegangen wird, dass die Gruppen eine gemeinsame Populationsvarianz aufweisen. Dieser Rechner berechnet es aus zusammenfassenden Varianzen, Standardabweichungen oder Rohdaten.

So funktioniert die gepoolte Varianz

Die gepoolte Varianz gewichtet die Stichprobenvarianz jeder Gruppe anhand ihrer Freiheitsgrade (n − 1), anstatt jede Gruppe gleich zu behandeln. Eine Gruppe mit 30 Beobachtungen sagt Ihnen mehr über die tatsächliche Populationsvarianz aus als eine Gruppe mit 5 Beobachtungen, daher sollte und wird sie in der kombinierten Schätzung mehr Gewicht haben: sp² = Σ((nᵢ − 1)sᵢ²) / Σ(nᵢ − 1).

Dies ist derselbe Varianzschätzer, der in einem gepoolten T-Test mit zwei Stichproben verwendet wird, und, verallgemeinert auf mehr als zwei Gruppen, der Mean-Square-Within (MSW)-Term einer einfaktoriellen ANOVA.

Eingaben und was sie bedeuten

Jede Gruppe benötigt eine Stichprobengröße (n ≥ 2, da eine einzelne Beobachtung keine Varianz aufweist) und entweder ihre Varianz, ihre Standardabweichung oder ihre Rohdatenliste. Die Varianz und SD hängen mathematisch zusammen (Varianz = SD²), sodass sich beim Wechseln der Tabulatoren einfach ändert, welches Sie direkt eingeben – der Rechner rechnet intern um. Beschriftungen sind optional und werden nur zur Identifizierung von Gruppen in der Zusammenfassung verwendet.

Grenzen und Randfälle

Beim Pooling wird davon ausgegangen, dass die wahren Populationsvarianzen der Gruppen tatsächlich gleich sind (oder nahe daran liegen) – wenn eine Gruppe erheblich variabler ist als eine andere, sollte zuerst ein F-Test für die Gleichheit der Varianzen durchgeführt werden, da das Poolen sehr unterschiedlicher Varianzen den Standardfehler eines nachgeschalteten t-Tests verzerren kann. Die gepoolte Varianz testet auch nicht, ob sich die Mittelwerte der Gruppe unterscheiden – kombinieren Sie sie dazu mit einem T-Test bei zwei Stichproben oder einer ANOVA unter Verwendung der gepoolten Schätzung, die dieser Rechner erzeugt.