Eine Punktschätzung ist eine einzelne, am besten geschätzte Zahl für einen unbekannten Bevölkerungsanteil, die aus einer Stichprobe von Erfolgen und Versuchen berechnet wird. Dieser Rechner berechnet vier Standard-Punktschätzmethoden – MLE, Wilson, Laplace und Jeffreys – und empfiehlt, welche für Ihre Stichprobe geeignet ist.
So funktioniert der Punktschätzungsrechner
Die bekannteste Schätzung ist die Maximum Likelihood Estimate (MLE), einfach x/n – der beobachtete Anteil der Erfolge. Es ist im Durchschnitt unvoreingenommen, aber bei kleinen Stichproben oder wenn jeder Versuch erfolgreich ist (oder keiner erfolgreich ist), kann es ein schlechter Hinweis auf den tatsächlichen Bevölkerungsanteil sein. Die Wilson-, Laplace- und Jeffreys-Methoden ziehen die Schätzung alle um einen kleinen, prinzipiellen Betrag in Richtung 0,5 und tauschen eine kleine Abweichung gegen eine viel geringere Varianz in genau den Situationen ein, in denen MLE Probleme hat.
Die Wilson-Schätzung ist die Mitte des bekannten Wilson-Score-Konfidenzintervalls; Laplace fügt einen hypothetischen Erfolg und Misserfolg hinzu (die klassische „Nachfolgeregel“); Jeffreys verwendet den hinteren Mittelwert einer Bayes'schen Betaverteilung mit einem nicht aussagekräftigen Prior. Alle drei konvergieren zum gleichen Wert wie MLE, sobald die Stichprobe groß ist.
Eingaben und was sie bedeuten
Erfolge (x) ist die Anzahl der Versuche mit dem von Ihnen gemessenen Ergebnis – Conversions, Fehler, richtige Antworten usw. Versuche (n) ist die Gesamtzahl der Beobachtungen. Konfidenzniveau wirkt sich nur auf die Wilson-Schätzung aus: Ein höheres Konfidenzniveau (99 % gegenüber 90 %) verwendet einen größeren kritischen Wert (z), wodurch die Wilson-Schätzung etwas weiter in Richtung 0,5 verschoben wird.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner verarbeitet nur einen einzigen Binomialanteil – ein Erfolgs-/Misserfolgsergebnis pro Versuch. Es wird kein Konfidenzintervall (Bereich) erstellt. Verwenden Sie dazu den Konfidenzintervallrechner. Die Empfehlungslogik (MLE für n ≥ 30 von der Grenze entfernt, sonst Wilson) ist ein sinnvoller Standardwert und keine strenge statistische Regel. Bei Entscheidungen mit hohem Risiko sollten Sie einen Statistiker konsultieren, um zu erfahren, welcher Schätzer am besten zu Ihren Annahmen passt.