Vor dem Ablesen Reihenfolge, Zurücklegen und Geometrie festlegen. Die Hauptgrößen sind ganze Zahlen von 0 bis 10.000; eine leere Auswahl hat eine Anordnung. Feste Multimengen-Häufigkeiten bilden ein getrenntes lineares Modell ohne Zurücklegen.

Ergebnis lesen

Ohne Zurücklegen identifizieren Rotationen kreisförmige Anordnungen und Spiegelungen Armbänder. Bei wiederholten Farben mittelt Burnside feste Folgen über Symmetrieoperationen; n^r durch r oder 2r zu teilen ist meist falsch, da manche Folgen kleinere Orbits haben.

Die Anzahlen verwenden exakte BigInt-Arithmetik. Wissenschaftliche Schreibweise kürzt die Anzeige; Kopieren und CSV behalten exakte Ganzzahltexte. Kehrwert-Wahrscheinlichkeiten setzen gleich wahrscheinliche Ergebnisse voraus und belegen weder Passwortstärke noch reale Wahrscheinlichkeiten.

Konventionen und Grenzen

Pascal-Schaltflächen übertragen n und r ohne Moduswechsel, mit Rückgängig-Funktion. Binomialexponenten reichen von 0 bis 12; null ergibt 1. Zusammengesetzte Basen werden geklammert: (2x+3y)^2=(2x)^2+2·(2x)·(3y)+(3y)^2. Das Haupt-Reset erhält diese unabhängigen Einstellungen.

Vor der Wahrscheinlichkeitsdeutung das Zählmodell prüfen

Vor dem Berechnen Objekte, Positionen und Gleichwertigkeiten festlegen. Lineare geordnete Folgen mit Zurücklegen verwenden n^r; Auswahlen ohne Zurücklegen verlangen r≤n. Eine feste Multimenge gibt dagegen Häufigkeiten vor und zählt Anordnungen mit n!/(f₁!···fₖ!). Das unterscheidet sich vom Auswählen variabler wiederholter Farben.

Rotationen identifizieren kreisförmige Anordnungen; zusätzliche Spiegelungen identifizieren Armbänder. Exaktes Zählen macht Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit 1/count verlangt ein gleichverteiltes Ergebnismodell. Gleichverteilte rohe Folgen erzeugen nicht unbedingt gleichverteilte Halsketten, da Orbitgrößen variieren können. Wissenschaftliche Notation ist nur eine Kurzschreibweise; Kopieren und CSV erhalten die exakte ganze Zahl.