Der Mittelwert ist eines der einfachsten Maße für die Mitte in der Statistik: Ermittelt einfach die höchsten und niedrigsten Werte in einem Datensatz. Die manuelle Berechnung dauert nur wenige Sekunden und eignet sich als grobe Überprüfung der Größenordnung. Da jedoch nur zwei Datenpunkte berücksichtigt werden, kann es immer dann irreführend sein, wenn ein Datensatz einen Ausreißer aufweist.
So funktioniert der Midrange-Rechner
Der Rechner durchsucht Ihren Datensatz nach den Maximal- und Minimalwerten und bildet daraus den Durchschnitt: Mittelwert = (Max + Min) / 2. Außerdem berechnet er den Bereich (Max – Min), das arithmetische Mittel (Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl) und den Median (den Mittelwert, wenn die Daten sortiert werden), sodass Sie alle vier Messwerte nebeneinander sehen können.
Im Gegensatz zum Mittelwert, der jeden Wert berücksichtigt, oder dem Median, der den Rang der Daten berücksichtigt In dieser Reihenfolge hängt der Mitteltonbereich vollständig von den beiden Extremwerten ab. Jeder Wert dazwischen – egal wie viele es gibt oder wo sie sich anhäufen – hat keinen Einfluss auf den Mitteltonbereich.
Wann der Mitteltonbereich nützlich ist – und wann nicht
Der mittlere Bereich funktioniert am besten bei kleinen, symmetrischen Datensätzen ohne extreme Ausreißer, wie z. B. eine kurze Reihe von Temperaturmesswerten oder Messgrenzen in der Technik und Qualitätskontrolle (wobei der Mittelpunkt zwischen einer Mindest- und Höchstspezifikation ein aussagekräftiger Bezugspunkt ist). In diesen Fällen liegt es oft nahe am Mittelwert und Median und kann sofort berechnet werden, ohne den gesamten Datensatz zu summieren.
Der Mittelbereich bricht schnell zusammen, sobald Ausreißer auftreten. Da nur die beiden Extreme verwendet werden, kann ein einziger ungewöhnlich hoher oder niedriger Wert dazu führen, dass der Wert weit von der tatsächlichen Position der meisten Daten abweicht – viel mehr als der Mittelwert und weit mehr als der Median, der kaum auf Extremwerte reagiert. Für verzerrte oder ausreißeranfällige Daten ist der Median oder ein getrimmter Mittelwert fast immer die bessere Wahl.
Mittelwert vs. Mittelwert vs. Median
Bei allen drei handelt es sich um Mittenmaße, sie beantworten jedoch leicht unterschiedliche Fragen. Der Mittelwert antwortet: „Wie hoch ist die Gesamtsumme, die gleichmäßig auf alle Werte verteilt ist?“ Der Median antwortet: „Was ist der Wert in der Mitte, wenn alles sortiert ist?“ Der mittlere Bereich antwortet nur: „Was liegt in der Mitte zwischen dem kleinsten und dem größten Wert?“ – was eine viel engere und viel fragilere Frage ist. Verwenden Sie die Registerkarte vs. Mittelwert/Median oben, um zu sehen, wie weit diese drei Zahlen für Ihre eigenen Daten voneinander entfernt sind.