Rechner für den mittleren quadratischen Fehler

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Schritt für Schritt

So verwenden Sie diesen Rechner

3 Schritte

1

Geben Sie Ihre tatsächlichen und prognostizierten Werte ein

Listen Sie die realen, beobachteten Werte im Feld „Ist“ und die Prognosen oder Vorhersagen Ihres Modells im Feld „Vorhergesagt“ in übereinstimmender Reihenfolge auf. Beide Listen müssen die gleiche Anzahl an Werten enthalten – der Rechner paart sie Position für Position.

2

Lesen Sie MSE, RMSE und MAE

Die Registerkarte „MSE“ zeigt den mittleren quadratischen Fehler und eine zeilenweise Tabelle mit Residuen und quadratischen Fehlern. Wechseln Sie zur Registerkarte RMSE, um den Fehler in den Originaleinheiten Ihrer Daten anzuzeigen, oder zur Registerkarte MAE, um den durchschnittlichen absoluten Fehler anzuzeigen, der weniger empfindlich auf Ausreißer reagiert.

3

Vergleichen Sie Modelle oder Szenarien

Tauschen Sie einen anderen Satz von Vorhersagen (aus einem anderen Modell oder einer überarbeiteten Prognose) aus, um zu sehen, wie sich MSE, RMSE und MAE ändern. Ein niedrigerer Wert bei allen drei bedeutet, dass die neuen Vorhersagen besser zu den tatsächlichen Daten passen.

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Grundlagen

Formel und Methodik

3 Formeln

Mittlerer quadratischer Fehler

MSE = Σ(Istwert − Prognosewert)² / n

MSE mittelt die quadrierte Differenz zwischen jedem tatsächlichen Wert und seinem entsprechenden vorhergesagten Wert über alle n gepaarten Beobachtungen. Die Quadrierung des Residuums macht jeden Fehler positiv und bestraft große Fehler stärker als kleine.

Mittlerer quadratischer Fehler

RMSE = √MSE

Durch Ziehen der Quadratwurzel von MSE wird der Fehler auf die gleichen Einheiten wie die Originaldaten zurückgeführt, wodurch sich RMSE leichter direkt mit Ihren tatsächlichen Werten interpretieren lässt als der quadrierte MSE.

Mittlerer absoluter Fehler

MAE = Σ|Istwert − Prognosewert| / n

MAE mittelt den absoluten Wert jedes Residuums, anstatt es zu quadrieren, sodass jeder Fehler proportional zu seiner Größe und nicht zu seinem Quadrat beiträgt – große Ausreißer haben weniger Einfluss auf MAE als auf MSE oder RMSE.

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Allgemeine Referenz

Vertrauen, Methodik und Quellen

Verfasst von Calculover Editorial Team · Aktualisiert 2026-07-31

Redaktionelle Verantwortung

Autor: Calculover Editorial Team - Redakteur

Verantwortlich: Calculover Editorial Team - Redaktionell Verantwortlicher

Zuletzt geprüft: 2026-07-31

Zuletzt verifiziert: 2026-07-31

Methodik

Grenzen und Hinweise

Der mittlere quadratische Fehler (MSE) ist der Durchschnitt der quadrierten Differenzen zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten: MSE = Σ(tatsächlich − vorhergesagt)² / n. Der mittlere quadratische Fehler (RMSE) ist die Quadratwurzel von MSE und gibt den Fehler auf die ursprünglichen Einheiten zurück. Der mittlere absolute Fehler (MAE) mittelt die absoluten Differenzen, anstatt sie zu quadrieren, sodass er weniger empfindlich gegenüber großen Ausreißern ist als MSE/RMSE. Bei allen drei handelt es sich um Verlust-/Fehlermetriken für Regressions- und Prognosemodelle – niedrigere Werte weisen auf eine bessere Anpassung an die Daten hin, aber keiner von ihnen allein beweist, dass ein Modell auf neue Daten verallgemeinert werden kann.

Fachlicher Hinweis:

Primärquellen

📖

Glossar

Wichtige Begriffe erklärt

7 Begriffe

Der Durchschnitt der quadrierten Differenzen zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten. MSE wird in quadrierten Einheiten der Originaldaten ausgedrückt und ist die Standardverlustfunktion, die durch die gewöhnliche Regression der kleinsten Quadrate minimiert wird.

Die Quadratwurzel von MSE. RMSE wird in denselben Einheiten wie die Originaldaten ausgedrückt, wodurch es direkter interpretierbar ist als MSE, wobei große Fehler immer noch stärker bestraft werden als kleine.

Der Durchschnitt der absoluten (nicht quadrierten) Differenzen zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten. MAE ist gegenüber Ausreißern robuster als MSE oder RMSE, da es die Residuen nicht quadriert.

Der allgemeine Begriff für den Unterschied zwischen dem, was ein Modell vorhergesagt hat, und dem, was tatsächlich eingetreten ist. MSE, RMSE und MAE sind zusammenfassende Statistiken, die Vorhersagefehler über viele Beobachtungen hinweg aggregieren.

Die vorzeichenbehaftete Differenz zwischen einem einzelnen tatsächlichen Wert und seinem entsprechenden vorhergesagten Wert (tatsächlich − vorhergesagt). Residuen sind die Bausteine von MSE, RMSE und MAE.

Eine Modellierungstechnik, die ein kontinuierliches numerisches Ergebnis aus einer oder mehreren Eingabevariablen vorhersagt. MSE ist die Verlustfunktion, die bei der Anpassung eines Regressionsmodells am häufigsten minimiert wird.

Wie genau die vorhergesagten Werte eines Modells mit den später eingetretenen tatsächlichen Ergebnissen übereinstimmen. MSE, RMSE und MAE sind drei der am häufigsten verwendeten Metriken zur Quantifizierung der Prognosegenauigkeit.

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Beispiele

Beispiele aus der Praxis

3 Praxisbeispiele

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Überprüfung des Regressionsmodells

Kleines Validierungsset

Tatsächlich 3, -0.5, 2, 7 Vorhergesagt 2.5, 0, 2, 8

Die vier Residuen sind 0,5, -0,5, 0 und -1. Durch Quadrieren und Mitteln ergibt sich ein MSE von 0,375, also RMSE ≈ 0,612 – was bedeutet, dass die Vorhersagen typischerweise um etwa 0,61 Einheiten abweichen. MAE beträgt 0,5, da der durchschnittliche absolute Fehler kleiner ist, als der RMSE vermuten lässt, was zeigt, dass die Fehler ziemlich gleichmäßig sind und nicht von einem großen Fehler dominiert werden.

📊

Umsatzprognose

Fünf-Punkte-Prognose im Vergleich zu tatsächlichen Werten

Tatsächlich 10, 20, 30, 40, 50 Vorhergesagt 12, 18, 33, 36, 52

Fehler von -2, 2, -3, 4 und -2 Einheiten im Quadrat zu 4, 4, 9, 16 und 4, was einen MSE von 7,4 und einen RMSE von etwa 2,72 Einheiten ergibt. Der bei 36 vorhergesagte Punkt (tatsächlich 40) trägt zum größten quadratischen Fehler bei und treibt daher RMSE stärker in die Höhe als MAE (wodurch die absoluten Fehler im Durchschnitt gleichmäßig bei 2,6 liegen).

🎯

Ausreißer-Stresstest

Ein großer Fehler unter den ansonsten knappen Prognosen

Tatsächlich 100, 150, 200, 250, 300 Vorhergesagt 110, 140, 210, 240, 305

Auch wenn vier der fünf Vorhersagen innerhalb von 10 Einheiten liegen, gewichten MSE und RMSE das größte Residuum (250 vs. 240, ein Fehler von 10), genauso wie die anderen hier, da alle Residuen ähnlich groß sind – aber wenn ein Residuum viel größer wäre, würde MSE/RMSE stark ansteigen, während MAE nur geringfügig ansteigen würde, was verdeutlicht, warum MAE die ausreißerresistentere Metrik der beiden ist.

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Quellenangabe

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Hintergrundwissen

Grundlegendes zum mittleren quadratischen Fehler, RMSE und MAE

3 Kapitel · 4 Min. Lesezeit

Der mittlere quadratische Fehler (MSE) ist die am häufigsten verwendete Metrik zur Bewertung, wie gut die Vorhersagen eines Regressions- oder Prognosemodells mit der Realität übereinstimmen. Dieser Rechner durchläuft MSE zusammen mit seinen beiden engsten Verwandten – RMSE und MAE –, sodass Sie nicht nur die Zahl sehen können, sondern auch, was sie für Ihr Modell bedeutet.

Wie MSE, RMSE und MAE funktionieren

MSE = Σ(tatsächlich − vorhergesagt)² / n quadriert jedes Residuum vor der Mittelwertbildung, was bedeutet, dass ein einzelner großer Fehler das Ergebnis dominieren kann – ein doppelt so großes Residuum trägt zum Vierfachen des quadrierten Fehlers bei. RMSE = √MSE macht die Quadrierung am Ende rückgängig und stellt die Metrik auf die gleichen Einheiten wie Ihre ursprünglichen Daten zurück, sodass sie direkt mit den von Ihnen vorhergesagten Werten vergleichbar ist. MAE = Σ|tatsächlich − vorhergesagt| / n überspringt die Quadrierung vollständig und mittelt die absolute Größe jedes Fehlers, sodass ein Fehler von 10 genau doppelt so schlimm behandelt wird wie ein Fehler von 5 – nicht mehr und nicht weniger.

Eingaben und was sie bedeuten

Geben Sie Ihre tatsächlichen Werte (die tatsächlichen, beobachteten Ergebnisse) und prognostizierten Werte (was ein Modell oder eine Prognose hervorgebracht hat) als zwei übereinstimmende Listen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder neue Zeilen. Die Reihenfolge ist wichtig: Der erste tatsächliche Wert wird mit dem ersten vorhergesagten Wert gepaart und so weiter. Beide Listen müssen die gleiche Anzahl an Einträgen enthalten – der Rechner markiert eine Nichtübereinstimmung, anstatt zu erraten, welche Werte zusammenpassen.

Grenzen und Randfälle

MSE und RMSE reagieren empfindlich auf Ausreißer: Ein einziger sehr großer Residuum kann beide Metriken in die Höhe treiben, selbst wenn alle anderen Vorhersagen korrekt sind, was manchmal genau das ist, was Sie wollen (wenn große Fehler besonders kostspielig sind) und manchmal irreführend (wenn ein schlechter Datenpunkt die gesamte Punktzahl verzerrt). MAE ist robuster gegenüber Ausreißern, behandelt jedoch alle Fehlergrößen proportional, sodass die Auswirkungen eines seltenen, schwerwiegenden Fehlers unterschätzt werden können. Keine dieser drei Metriken allein sagt Ihnen, ob ein Modell statistisch signifikant ist oder sich auf neue Daten verallgemeinern lässt. Kombinieren Sie sie dazu mit Tests außerhalb der Stichprobe, einem Bestimmtheitsmaß (R²) oder einer Kreuzvalidierung.

❓

Fragen

Häufig gestellte Fragen

6 Fragen

Wie lautet die Formel für den mittleren quadratischen Fehler?+

MSE = Σ(tatsächlich − vorhergesagt)² / n. Nehmen Sie die Differenz zwischen jedem tatsächlichen und vorhergesagten Wert, quadrieren Sie sie, summieren Sie alle quadrierten Differenzen und dividieren Sie sie durch die Anzahl der gepaarten Beobachtungen (n).

Wie berechne ich RMSE aus MSE?+

RMSE ist einfach die Quadratwurzel von MSE: RMSE = √MSE. Dieser Rechner berechnet beides automatisch, sobald Sie übereinstimmende tatsächliche und vorhergesagte Werte eingeben.

Was ist der Unterschied zwischen MSE/RMSE und MAE?+

MSE und RMSE quadrieren jedes Residuum vor der Mittelwertbildung, sodass große Fehler unverhältnismäßig stärker bestraft werden als kleine. MAE mittelt stattdessen den absoluten Wert jedes Residuums und behandelt jede Fehlereinheit gleich groß, unabhängig davon, wie groß der einzelne Fehler war – wodurch MAE resistenter gegen Ausreißer wird.

In welchen Einheiten werden MSE, RMSE und MAE ausgedrückt?+

MSE wird in quadrierten Einheiten Ihrer Originaldaten ausgedrückt (z. B. Dollar², wenn Sie Dollar vorhersagen), was eine direkte Interpretation erschwert. RMSE und MAE werden beide in denselben Einheiten wie Ihre Originaldaten ausgedrückt, sodass sie direkt mit den tatsächlichen Werten verglichen werden können.

Ist ein niedrigerer MSE immer besser?+

Ja – für einen bestimmten Datensatz und eine bestimmte Modellierungsaufgabe deutet ein niedrigerer MSE (und entsprechend niedrigerer RMSE und MAE) auf Vorhersagen hin, die im Durchschnitt näher an den tatsächlichen Werten liegen. Der Vergleich von MSE über verschiedene Datensätze oder unterschiedliche Datenskalen hinweg ist jedoch nicht aussagekräftig, da MSE von der Größe der vorhergesagten Werte abhängt.

Wie werden MSE, RMSE und MAE bei der Regression verwendet?+

MSE ist die Verlustfunktion, die durch die gewöhnliche Regression der kleinsten Quadrate direkt minimiert wird, weshalb sie häufig zusammen mit einem angepassten Regressionsmodell angegeben wird. RMSE und MAE werden im Anschluss häufig bei einem zurückgehaltenen Validierungs- oder Testsatz verwendet, um zu berichten, wie genau das Modell mit Daten arbeitet, auf denen es nicht trainiert wurde.

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