Die mittlere absolute Abweichung ist eine der einfachsten Möglichkeiten, die Streuung eines Datensatzes zu beschreiben: Nehmen Sie den Abstand jedes Werts von der Mitte, mitteln Sie diese Abstände, und Sie haben eine einzige Zahl, die antwortet: „Wie weit liegen Werte normalerweise von der Mitte entfernt?“ Sie lässt sich leichter per Hand berechnen und interpretieren als Varianz oder Standardabweichung, weshalb sie in Statistikkursen oft zuerst eingeführt wird.

Wie MAD berechnet wird

MAD beginnt auf die gleiche Weise wie die Varianz: Wählen Sie einen Mittelpunkt (am häufigsten den Mittelwert) und messen Sie, wie weit jeder Wert davon entfernt ist. Aber anstatt jede Abweichung zu quadrieren, nimmt MAD den Absolutwert und entfernt das Vorzeichen, sodass ein Wert 3 unter der Mitte und ein Wert 3 darüber beide als Abstand von 3 gelten, ohne dass einer den anderen aufhebt. Diese absoluten Abweichungen werden dann gemittelt: Sie werden alle summiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert. Das Ergebnis wird in denselben Einheiten wie die Originaldaten ausgedrückt, ohne dass ein separater Quadratwurzelschritt wie bei der Standardabweichung erforderlich ist.

MAD über den Mittelwert vs. MAD über den Median

Die meisten Lehrbuchdefinitionen messen MAD über den Mittelwert, aber die Messung über den Median ist eine gültige und manchmal nützlichere Alternative. Da der Median nur von der Rangfolge und nicht von der Größe abhängt, verschiebt er sich nicht wesentlich, wenn dem Datensatz ein Extremwert hinzugefügt wird – während der Mittelwert erheblich in Richtung dieses Ausreißers gezogen werden kann. Dadurch ist der MAD über den Median robuster: Er liefert tendenziell einen kleineren, repräsentativeren Wert für Datensätze, die gelegentliche Extremwerte enthalten, während der MAD über den Mittelwert am Ende durch genau den Ausreißer, den er zu beschreiben versucht, überhöht sein kann.

MAD vs. Standardabweichung

Sowohl MAD als auch Standardabweichung messen die Streuung, behandeln große Abweichungen jedoch unterschiedlich. Die Standardabweichung quadriert jede Abweichung vor der Mittelung, was bedeutet, dass ein Wert weit von der Mitte unverhältnismäßig mehr zur endgültigen Zahl beiträgt – ein einzelner Ausreißer kann die gesamte Berechnung dominieren. MAD nimmt nur den absoluten Wert an, daher zählt eine große Abweichung immer noch mehr als eine kleine, aber bei weitem nicht so dramatisch. Dies macht MAD zu einer sanfteren, ausreißerresistenteren Zusammenfassung der Streuung, allerdings auf Kosten einiger praktischer mathematischer Eigenschaften (wie der Beziehung zur Normalverteilung), die die Standardabweichung in den meisten formalen statistischen Arbeiten zur Standardauswahl machen.