Die Fehlerquote ist die Zahl, die aus einem einzelnen Umfrageergebnis eine ehrliche Bandbreite an Möglichkeiten macht. Wenn Sie in einer Umfrage, Studie oder Umfrage einen Prozentsatz oder einen Durchschnitt angeben, sagt Ihnen die Fehlerquote, wie stark diese Zahl realistischerweise abweichen könnte – und wie ernst Sie kleine Unterschiede zwischen konkurrierenden Ergebnissen nehmen sollten.
Wie die Fehlerspanne berechnet wird
Für einen Umfrageanteil beträgt die Fehlermarge z × √(p(1−p)/n) – ein kritischer Wert (z), multipliziert mit dem Standardfehler des Anteils. Für einen Durchschnitt ist es z × SD/√n, dasselbe z multipliziert mit dem Standardfehler des Mittelwerts. In beiden Fällen schrumpft der Standardfehler mit zunehmender Stichprobengröße n, jedoch nur um die Quadratwurzel von n: Um Ihre Fehlerspanne zu halbieren, benötigen Sie ungefähr das Vierfache der Stichprobe, nicht das Doppelte.
Der Z-Score stammt aus der Standardnormalverteilung und hängt nur von Ihrem gewählten Konfidenzniveau ab: 1,645 für 90 %, 1,96 für 95 % und 2,576 für 99 %. Da es für ein bestimmtes Konfidenzniveau festgelegt ist, bestimmen die Stichprobengröße und die Variabilität (p oder die Standardabweichung) das Ergebnis tatsächlich.
Eingaben und was sie bedeuten
Stichprobengröße (n) ist die Anzahl der befragten Personen oder Beobachtungen – größere Stichproben ergeben engere Margen mit geringeren Erträgen. Anteil (p) ist Ihre beste Schätzung des Anteils, der in eine Kategorie fällt, von 0 bis 1; Wenn Sie keine vorherige Schätzung haben, ergibt 0,5 die konservativste (größte) Fehlerspanne, weshalb die meisten veröffentlichten nationalen Umfragen implizit davon ausgehen. Die Standardabweichung misst, wie weit Ihre Daten um den Mittelwert verteilt sind. Eine engere Wertegruppe (niedrige Standardabweichung) ergibt eine geringere Fehlerspanne bei gleicher Stichprobengröße. Die optionale Bevölkerungsgröße ist nur dann von Bedeutung, wenn Ihre Stichprobe einen großen Teil einer kleinen, endlichen Gruppe darstellt; Bei landesweiten Umfragen oder Webumfragen ist der Wert praktisch unbegrenzt und kann leer gelassen werden.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht von einer einfachen Zufallsstichprobe aus – jedes Mitglied der Bevölkerung hatte die gleiche, unabhängige Chance, ausgewählt zu werden. In realen Umfragen werden häufig geschichtete, geclusterte oder gewichtete Stichproben verwendet, wodurch sich die effektive Fehlerquote ändert (in der Regel durch einen „Designeffekt“ erweitert). Außerdem wird davon ausgegangen, dass die Stichprobenverteilung annähernd normal ist, was für die meisten Stichprobengrößen über etwa 30 gut gilt, bei sehr kleinen Stichproben oder extremen Anteilen (p liegt sehr nahe bei 0 oder 1) jedoch zusammenbrechen kann.
Die Fehlermarge berücksichtigt nur zufällige Stichprobenvariabilität – sie sagt nichts über Antwortverzerrungen, schlecht formulierte Fragen oder eine Stichprobe aus, die nicht die Population repräsentiert, die Ihnen wichtig ist. Eine Umfrage kann nur eine geringe Fehlerquote aufweisen und dennoch systematisch falsch sein, wenn die Personen, die geantwortet haben, nicht repräsentativ sind.