Die empirische Regel (auch 68-95-99,7-Regel genannt) ist eine schnelle Möglichkeit, abzuschätzen, wie Daten in einer Normalverteilung um den Mittelwert verteilt sind, ohne eine vollständige Wahrscheinlichkeitsberechnung durchzuführen. Es taucht ständig in Statistiken, Qualitätskontrollen, standardisierten Tests und im Finanzwesen auf, wenn die Daten ungefähr glockenförmig sind.
Wie die empirische Regel funktioniert
Bei jeder Normalverteilung liegen ungefähr 68,27 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95,45 % innerhalb von zwei und 99,73 % innerhalb von drei. Diese Zahlen ergeben sich direkt aus der Form der Standardnormalkurve – es handelt sich nicht um Näherungen, die an einen bestimmten Datensatz gebunden sind, sondern um eine Eigenschaft der Normalverteilung selbst. Deshalb gilt die Regel nur, wenn Ihre Daten zumindest annähernd normal (symmetrisch und glockenförmig) sind; es gilt nicht für schiefe oder multimodale Verteilungen.
Eingaben und was sie bedeuten
Dieser Rechner benötigt nur zwei Zahlen: den Mittelwert (μ), den Mittelpunkt Ihrer Daten und die Standardabweichung (σ), die größer als 0 sein muss und die gleichen Einheiten wie der Mittelwert haben muss. Aus diesen beiden Werten werden automatisch die Bereiche ±1σ, ±2σ und ±3σ abgeleitet. Auf der Registerkarte „Innerhalb eines Bereichs“ können Sie jedes benutzerdefinierte Intervall – nicht nur Ganz-Sigma-Schritte – mithilfe der vollständigen kumulativen Normalverteilungsfunktion überprüfen, damit der Prozentsatz genau bleibt. Die Registerkarte „Wertposition“ wandelt einen einzelnen Datenpunkt in einen Z-Score um (wie viele Standardabweichungen er vom Mittelwert abweicht) und gibt an, in welches empirische Regelband er fällt.
Grenzen und Randfälle
Die empirische Regel ist eine Näherung, die nur für Normalverteilungen oder nahezu normale Verteilungen gilt. Wenn man sie auf verzerrte Daten (wie Einkommen oder Reaktionszeiten) anwendet, erhält man irreführende Wertebereiche. Es schlägt auch bei sehr kleinen Stichprobengrößen fehl, bei denen der Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung möglicherweise nicht die wahren Grundgesamtheitsparameter widerspiegeln. Für exakte Wahrscheinlichkeiten bei Nicht-Normalverteilungen oder für sehr präzise Tail-Berechnungen verwenden Sie ein vollständiges statistisches Verteilungstool und nicht nur die empirische Regel. Werte über ±3σ (etwa 0,27 % einer Normalverteilung) werden oft als Ausreißer gekennzeichnet, aber bestätigen Sie immer mit Domänenkenntnissen, bevor Sie einen Datenpunkt verwerfen.