Freiheitsgrade (df) beschreiben, wie viele Werte in einer statistischen Berechnung frei variieren können, sobald bestimmte Summen oder geschätzte Parameter festgelegt sind. Jeder gängige Hypothesentest – t-Tests, Chi-Quadrat-Tests und ANOVA – verlässt sich auf df, um die genaue Form der Verteilung auszuwählen, die zur Beurteilung der Signifikanz verwendet wird. Dieser Rechner deckt die Formeln für die fünf gängigsten Testaufbauten ab, sodass Sie direkt mit der Suche nach kritischen Werten oder p-Werten fortfahren können.
Wie Freiheitsgrade funktionieren
Freiheitsgrade zählen die Anzahl der unabhängigen Informationen, die zur Schätzung eines Parameters verfügbar sind, nach Berücksichtigung bereits auferlegter Einschränkungen für die Daten. Bei einem t-Test mit einer Stichprobe können, sobald der Stichprobenmittelwert aus n Beobachtungen berechnet wurde, nur noch n − 1 dieser Beobachtungen frei variieren – die letzte wird durch die Anforderung bestimmt, dass sie sich zum Stichprobenmittelwert mitteln. Dieselbe Logik lässt sich vergrößern: Ein T-Test mit zwei Stichproben verliert einen Freiheitsgrad pro Gruppe (n₁ + n₂ − 2), und eine Chi-Quadrat-Tabelle verliert einen Freiheitsgrad pro Zeile und Spaltenrand, der festgehalten wird.
Eingaben und was sie bedeuten
Geben Sie für t-Tests die Stichprobengröße (n) für einen Test mit einer Stichprobe oder einen gepaarten Test oder die beiden Gruppengrößen (n₁, n₂) für einen unabhängigen Test mit zwei Stichproben ein – jede muss eine ganze Zahl von mindestens 2 sein. Geben Sie für die Chi-Quadrat-Anpassungsgüte die Anzahl der Kategorien (k) ein, die mit einer erwarteten Verteilung verglichen werden. Geben Sie für die Chi-Quadrat-Unabhängigkeit die Anzahl der Zeilen (r) und Spalten (c) in Ihre Kontingenztabelle ein. Geben Sie für ANOVA die Anzahl der Gruppen (k) und die Gesamtzahl der Beobachtungen über alle Gruppen (N) ein – der Rechner gibt die Freiheitsgrade zwischen Gruppen, innerhalb von Gruppen und die gesamten Freiheitsgrade zurück.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht von den gebräuchlichsten df-Standardformeln aus: gepoolte t-Tests bei zwei Stichproben anstelle der Anpassung ungleicher Varianz nach Welch (die eine gebrochene Satterthwaite-Näherung anstelle einer sauberen ganzen Zahl verwendet) und eine einfaktorielle ANOVA (keine Messwiederholungen oder faktorielle ANOVA). Wenn Ihr T-Test bei zwei Stichproben die Welch-Korrektur verwendet, weicht der genaue df geringfügig von n₁ + n₂ − 2 ab – verwenden Sie für diesen Fall den speziellen T-Test-Rechner. Freiheitsgrade allein sagen nicht aus, ob ein Ergebnis statistisch signifikant ist; Koppeln Sie den df mit Ihrer Teststatistik und Ihrem Signifikanzniveau, indem Sie eine Tabelle mit kritischen Werten oder einen p-Wert-Rechner verwenden.