Die bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet eine enger gefasste Frage als die einfache Wahrscheinlichkeit: nicht „Wie wahrscheinlich ist A?“ aber „wie wahrscheinlich ist A, wenn wir bereits wissen, dass B passiert ist?“ Es ist die Grundlage des Bayes-Theorems, medizinischer Tests, Spam-Filter und jeder Situation, in der neue Informationen Ihre Einschätzung der Wahrscheinlichkeit aktualisieren sollten.
So funktioniert die Formel
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) schränkt den Stichprobenraum auf nur die Ergebnisse ein, bei denen B passiert ist, und fragt dann, welcher Anteil davon auch A hat. Wenn B nie eintritt (P(B) = 0), ist die bedingte Wahrscheinlichkeit undefiniert – Sie können nicht von etwas Unmöglichem abhängig machen, weshalb dieser Rechner diese Eingabe blockiert.
Die Registerkarte „Von Zählungen“ ist mathematisch identisch, überspringt jedoch zuerst die Konvertierung in Wahrscheinlichkeiten: das Teilen Rohzählungen ergeben das gleiche Verhältnis, da count(A∩B)/count(B) und P(A∩B)/P(B) beide die gleiche bedingte Häufigkeit schätzen.
Unabhängigkeit vs. Abhängigkeit
Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn das Wissen über das eine nichts über das andere aussagt – formal gilt P(A|B) = P(A). Unabhängige Ereignisse erfüllen auch P(A ∩ B) = P(A) × P(B), die Multiplikationsregel, die verwendet wird, um Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Ereignisse (wie zwei Münzwürfe oder zwei separate Würfel) zu kombinieren.
Die meisten Ereignisse in der realen Welt sind nicht unabhängig. Wenn man weiß, dass es bewölkt ist, ändert sich die Regenwahrscheinlichkeit. Wenn man weiß, dass ein Patient positiv getestet wurde, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass er an der Krankheit leidet. Auf der Registerkarte „Unabhängigkeit“ wird P(A|B) direkt mit P(A) verglichen, sodass Sie gegebenenfalls die Lücke erkennen können.
Häufige Fehler
Der häufigste Fehler besteht darin, P(A|B) mit P(B|A) zu verwechseln – das sind im Allgemeinen unterschiedliche Zahlen (dies ist die gleiche Verwechslung, die mit dem Satz von Bayes korrigiert werden soll). Ein anderer geht davon aus, dass man unabhängig ist, ohne es zu überprüfen; Wenn abhängige Ereignisse als unabhängige Ereignisse behandelt werden, wird die tatsächliche gemeinsame Wahrscheinlichkeit unterschätzt oder überbewertet. Denken Sie schließlich daran, dass P(A ∩ B) niemals P(B) oder P(A) überschreiten kann – wenn Ihre Eingaben dagegen verstoßen, überprüfen Sie Ihre Daten noch einmal, bevor Sie dem Ergebnis vertrauen.