Das R-Quadrat (R²) ist eine der am häufigsten zitierten Zahlen in der Statistik, wird aber auch am häufigsten missverstanden. Dieser Rechner berechnet R² auf zwei Arten – aus gepaarten Rohdaten über eine Anpassung der kleinsten Quadrate und direkt aus einem Korrelationskoeffizienten – sodass Sie genau sehen können, warum die beiden Methoden immer übereinstimmen und was Ihnen die resultierende Zahl sagt und was nicht.

So funktioniert der R-Quadrat-Rechner

Wenn Sie gepaarte X- und Y-Werte eingeben, passt der Rechner die Regressionsgerade der kleinsten Quadrate an – die Linie, die die Summe der quadrierten vertikalen Abstände (Residuen) zwischen jedem Punkt und der Linie minimiert. Anschließend berechnet er R² = 1 − SSres/SStot und vergleicht den verbleibenden Fehler nach der Anpassung der Linie (SSres) mit der Gesamtvariabilität in Y vor der Anwendung eines Modells (SStot).

Wenn Sie stattdessen einen Korrelationskoeffizienten r eingeben, verwendet der Rechner die algebraische Identität R² = r², die genau für die einfache lineare Regression mit einem Prädiktor gilt. Beide Pfade landen auf derselben Zahl für dieselben zugrunde liegenden Daten – diese Äquivalenz ist die Kernidee, die dieser Rechner demonstrieren soll.

Eingaben und was sie bedeuten

Auf der Registerkarte „R²“ sollten X und Y gepaarte Listen gleicher Länge sein – jede Position in Werte außerhalb dieses Bereichs stellen keine gültigen Korrelationen dar und werden vom Rechner gekennzeichnet.

Grenzen und Randfälle

R² misst nur, wie gut ein lineares Modell passt – eine stark gekrümmte (nichtlineare) Beziehung kann zu einem niedrigen R² führen, selbst wenn X und Y eng miteinander verbunden sind. Schauen Sie sich daher immer das Streudiagramm neben der Zahl an. R² steigt tendenziell auch automatisch an, wenn einem Modell mehr Prädiktoren hinzugefügt werden (kein Problem für diesen Einzelvariablen-Rechner, aber wissenswert, wenn Sie zur multiplen Regression übergehen, bei der das angepasste R² der ehrlichere Vergleich ist).

Ein hoher R² allein beweist keinen Kausalzusammenhang, und eine Handvoll Ausreißer können R² erheblich erhöhen oder verringern. Behandeln Sie R² als eine Diagnose unter mehreren und nicht als endgültiges Urteil über die Nützlichkeit eines Modells.