Der Chi-Quadrat-Test beantwortet eine einfache Frage: Liegen die von Ihnen in einer Reihe von Kategorien beobachteten Zahlen nahe genug an dem, was Sie – unter einer aufgestellten Hypothese – erwarten würden, dass der Unterschied plausibel zufällig sein könnte? Dieser Rechner führt die beiden gängigsten Versionen aus, Anpassungsgüte und Unabhängigkeitstest, und meldet die Chi-Quadrat-Statistik, die Freiheitsgrade und den p-Wert, damit Sie diese Entscheidung treffen können.

So funktioniert der Chi-Quadrat-Test

Jeder Chi-Quadrat-Test vergleicht eine beobachtete Anzahl O mit einer erwarteten Anzahl E in jeder Kategorie oder Zelle unter Verwendung von χ² = Σ(O − E)² / E. Das Quadrieren der Differenz bedeutet, dass sowohl Über- als auch Unterzählungen χ² nach oben treiben, und die Division durch E bedeutet, dass dieselbe absolute Lücke in einer Kategorie, in der Sie wenige Beobachtungen erwartet haben, wichtiger ist als in einer, in der Sie viele erwartet haben. Das resultierende χ² wird mit der Chi-Quadrat-Verteilung für die entsprechenden Freiheitsgrade verglichen, um einen p-Wert zu erhalten – die Wahrscheinlichkeit, eine so große (oder größere) Abweichung zu sehen, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Anpassungsgüte vs. Unabhängigkeit – was brauche ich?

Verwenden Sie Anpassungsgüte, wenn Sie eine kategoriale Variable haben und wissen möchten, ob deren Verteilung einem bestimmten erwarteten Muster entspricht – einem fairen Würfel, einer bekannten Bevölkerungsaufteilung oder einem behaupteten Verhältnis. Verwenden Sie den Unabhängigkeitstest, wenn Sie zwei kategoriale Variablen für dieselben Probanden zusammen erfasst haben (eine Kontingenztabelle) und wissen möchten, ob sie miteinander in Zusammenhang stehen – wirkt sich die Behandlungsgruppe auf das Ergebnis aus, beeinflusst die Region die Präferenz. Die Mathematik ist in beiden Fällen die gleiche Formel; Der einzige Unterschied besteht darin, wie die erwarteten Zählungen abgeleitet werden und wie Freiheitsgrade berechnet werden.

Lesen des p-Werts und des Low-Expected-Count-Guards

Vergleichen Sie den p-Wert mit dem von Ihnen gewählten Signifikanzniveau α (standardmäßig 0,05): p < α bedeutet, dass Sie die Nullhypothese ablehnen – das beobachtete Muster ist wahrscheinlich kein reiner Zufall. p ≥ α bedeutet, dass Sie nicht über genügend Beweise verfügen, um einen Zufall auszuschließen. Die Chi-Quadrat-Näherung selbst basiert darauf, dass die erwarteten Anzahlen einigermaßen groß sind – als Faustregel sollte jede Zelle eine erwartete Anzahl von mindestens etwa 5 haben. Dieser Rechner zeigt eine Warnung an, wenn eine erwartete Anzahl unter diesen Schwellenwert fällt, da der p-Wert bei sehr spärlichen Kategorien oder Zellen weniger zuverlässig wird.