Ein Boxplot fasst einen gesamten Datensatz in fünf Zahlen und ein Bild zusammen: Wo befindet sich die Mitte der Daten, wie verteilt sind sie und welche Punkte sind ungewöhnlich genug, um einzeln hervorgehoben zu werden. Dieser Rechner erstellt dieses Diagramm aus Ihren Daten – und ermöglicht Ihnen im Gegensatz zu einem Boxplot mit einem einzelnen Datensatz, bis zu vier beschriftete Gruppen in einem Diagramm darzustellen, sodass Sie deren Mediane vergleichen und direkt verteilen können.
So werden die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung und der IQR berechnet
Die Berechnung beginnt mit der Sortierung der Daten jeder Gruppe vom kleinsten zum größten. Das Minimum und das Maximum sind einfach der erste und der letzte Wert. Der Median (Q2) teilt die sortierte Liste in eine untere und eine obere Hälfte; Q1 ist der Median der unteren Hälfte und Q3 ist der Median der oberen Hälfte. Wenn eine Gruppe eine ungerade Anzahl von Werten hat, schließt dieser Rechner den Gesamtmedian aus beiden Hälften aus, bevor er deren Mediane ermittelt – die ursprüngliche „Scharnier“-Konvention von Tukey, dieselbe, die auch vom Quartilrechner der Website verwendet wird.
Der Interquartilbereich, IQR = Q3 minus Q1, misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten. Da die oberen und unteren Viertel vollständig ignoriert werden, reagiert es weitaus weniger empfindlich auf einen einzelnen Extremwert als der gesamte Bereich (Max minus Min) – und genau deshalb ist es die Grundlage für die Ausreißerregel unten.
Schnurrhaare, Zäune und was als Ausreißer gilt
Die Whiskers werden nicht auf das wahre Minimum und Maximum gezogen. Stattdessen erstreckt sich jeder Whisker bis zum extremsten Datenpunkt, der noch innerhalb des 1,5-fachen IQR der nächstgelegenen Boxkante liegt – den Zäunen. Jeder Wert, der über einen Zaun hinausgeht, wird als einzelner Punkt gezeichnet und als Ausreißer gekennzeichnet, anstatt den Strich auszudehnen, um ihn zu erreichen. Diese (von John Tukey gewählte) Konvention kennzeichnet etwa 0,7 % der Werte als Ausreißer für eine Normalverteilung – ein nützliches Gleichgewicht, das weder echte Anomalien verbirgt noch routinemäßige Abweichungen anzeigt.
Ein Boxplot ohne Ausreißer weist Whisker auf, die bis zum wahren Minimum und Maximum dieser Gruppe reichen. Die Schräge zeigt sich als außermittige Mittellinie innerhalb der Box oder als ein Schnurrbart, der deutlich länger ist als der andere.
Vergleichen von Gruppen in einem Diagramm
Durch die Eingabe von Daten in Gruppe 2, 3 oder 4 werden zusätzliche Boxplots auf derselben Achse wie Gruppe 1 gestapelt, jeweils in einer eigenen Farbe, mit einer Vergleichstabelle unten, die Median, IQR und Ausreißeranzahl nebeneinander zeigt. Dies ist der schnellste Weg, Fragen zu beantworten, die ein einzelnes Boxplot nicht beantworten kann: Ist die typische Punktzahl einer Klasse höher als die einer anderen? Ist ein Prozess in einem Quartal variabler als im nächsten? Für jede Gruppe müssen nur 4 oder mehr Werte einbezogen werden – eine Gruppe mit weniger Werten wird mit einer Inline-Notiz übersprungen, damit die gemeinsame Achsenskala nie stillschweigend verzerrt wird.
Da jede Gruppe dieselbe x-Achse hat, ist der Vergleich von Boxbreiten (Spreizung) und Positionen (Mitte) direkt und visuell – es ist nicht nötig, sich vier separate Zahlensätze zu merken.