Die einfaktorielle ANOVA testet, ob sich die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen um mehr als die rein zufällige Stichprobenvariation unterscheiden. Dieser Rechner berechnet die F-Statistik, ihren p-Wert, das Eta-Quadrat als Effektgröße und Bonferroni-korrigierte paarweise Vergleiche, damit Sie ermitteln können, welche spezifischen Gruppen zu signifikanten Gesamtunterschieden führen.
Wie ANOVA funktioniert
ANOVA unterteilt die Gesamtvariabilität Ihrer Daten in zwei Teile: Variabilität zwischen Gruppen (wie weit der Mittelwert jeder Gruppe vom Gesamtmittelwert entfernt ist) und Variabilität innerhalb Gruppen (wie weit einzelne Beobachtungen vom Mittelwert ihrer eigenen Gruppe entfernt sind). Wenn die Gruppenmitgliedschaft wichtig ist, sollte der Teil zwischen Gruppen den Teil innerhalb von Gruppen in den Schatten stellen. Die F-Statistik ist genau dieses Verhältnis – Mittelwertquadrat zwischen Gruppen dividiert durch Mittelwertquadrat innerhalb von Gruppen – und die F-Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, zufällig ein so großes F zu sehen, wenn jede Gruppe wirklich den gleichen Mittelwert hätte. Ein kleiner p-Wert (kleiner als das von Ihnen gewählte Alpha) bedeutet, dass dies unwahrscheinlich ist, sodass Sie die Nullhypothese gleicher Mittelwerte ablehnen.
Warum ANOVA statt mehrerer t-Tests
Das Ausführen paarweiser t-Tests über k Gruppen hinweg bedeutet k(k-1)/2 separate Vergleiche, jeweils bei Alpha = 0,05. Bei vier Gruppen sind das sechs Tests, und die Wahrscheinlichkeit von mindestens einem falsch positiven Ergebnis steigt auf etwa 26 %. ANOVA führt einen einzelnen Omnibus-Test durch, der die familienbezogene Fehlerrate für die Gesamtfrage, ob sich Mittelwerte unterscheiden, auf Alpha hält. Erst nachdem dieser Test abgelehnt wurde, beginnen Sie mit paarweisen Vergleichen – und selbst dann wenden Sie eine Multiplizitätskorrektur wie Bonferroni an, damit das Gesamtrisiko falsch positiver Ergebnisse unter Kontrolle bleibt.
Grenzen und Randfälle
Einfaktorielle ANOVA geht davon aus, dass die Gruppen unabhängig sind, die Residuen innerhalb jeder Gruppe ungefähr normalverteilt sind und die Gruppen ungefähr gleiche Varianzen aufweisen (Homoskedastizität). Der F-Test ist relativ robust gegenüber leichten Verstößen, aber wenn sich die Varianzen um einen Faktor von mehr als 3 oder 4 unterscheiden, verwenden Sie Welchs ANOVA. Wenn die Daten stark verzerrt oder ordinal sind, verwenden Sie stattdessen den nichtparametrischen Kruskal-Wallis-Test. ANOVA kann Ihnen auch nichts über wiederholte Messungen an denselben Probanden sagen – das erfordert ein Modell mit wiederholten Messungen oder gemischten Effekten. Schließlich ist das Eta-Quadrat das einfachste Maß für die Effektgröße, weist jedoch bei kleinen Stichproben eine leichte Tendenz nach oben auf. Melden Sie Omega-Quadrat für Arbeit in Publikationsqualität.