Die Vektorprojektion teilt einen Vektor a relativ zu einem zweiten Vektor b in zwei Teile: den Teil von a, der entlang b zeigt (die Projektion), und den verbleibenden Teil, der senkrecht zu b steht (die Zurückweisung). Diese Zerlegung taucht ständig in der Physik, Computergrafik und Statistik auf – überall dort, wo eine Größe in eine Komponente entlang einer gewählten Richtung und eine dazu orthogonale Komponente aufgelöst werden muss.

So funktioniert der Vektorprojektionsrechner

Der Rechner geht vom Skalarprodukt a·b und der quadrierten Größe von b, |b|², aus. Die Division des ersten durch den zweiten ergibt einen einzigen Skalierungsfaktor; Durch Multiplizieren von b mit diesem Faktor entsteht proj_b(a), ein Vektor, der immer entlang derselben Linie wie b zeigt (vorwärts, wenn a·b positiv ist, rückwärts, wenn negativ, und zum Nullvektor, wenn a und b senkrecht zueinander stehen).

Die Skalarprojektion a·b / |b| ist derselbe Skalierungsfaktor multipliziert mit |b| – äquivalent dazu ist es die vorzeichenbehaftete Länge von proj_b(a). Die Ablehnung ist alles, was nach der Subtraktion der Projektion von a übrig bleibt, und sie steht konstruktionsbedingt immer senkrecht zu b: proj_b(a) und die Ablehnung sind die beiden orthogonalen Teile, die sich zum ursprünglichen Vektor a summieren.

Eingaben und was sie bedeuten

Vektor a und Vektor b werden als ihre x-, y- (und z-Komponenten im 3D-Modus) eingegeben. Vektor b ist die Richtung, in die projiziert wird. Durch Vertauschen von a und b ändert sich das Ergebnis, da die Projektion nicht symmetrisch ist. Beim Wechsel zwischen 2D und 3D ändert sich, ob die Z-Komponentenfelder angezeigt werden; in 2D wird z für beide Vektoren als 0 behandelt.

Grenzen und Randfälle

Die Projektion ist undefiniert, wenn b der Nullvektor ist, da es keine Richtung gibt, in die projiziert werden kann – der Rechner markiert dies explizit, anstatt durch Null zu dividieren. Wenn a und b genau senkrecht zueinander stehen, kollabiert die Projektion auf den Nullvektor und die Zurückweisung ist gleich a selbst, da keines von a entlang b zeigt. Dieser Rechner funktioniert mit jeder konsistenten Einheit für die Vektorkomponenten – verwenden Sie einfach dieselbe Einheit für beide Vektoren.