Die Transponierung einer Matrix dreht sie über ihre Hauptdiagonale und verwandelt Zeilen in Spalten und Spalten in Zeilen – eine der am häufigsten verwendeten Operationen in der linearen Algebra. Dieser Rechner berechnet Aᵀ für jede Matrix bis zu 5×5, prüft, ob eine quadratische Matrix symmetrisch ist, und zeigt genau, wie sich die Abmessungen ändern.
So funktioniert der Matrix-Transponierungsrechner
Das Transponieren einer Matrix folgt einer einzigen Regel: Aᵀ[j][i] = A[i][j]. Jeder Eintrag in Zeile i, Spalte j der ursprünglichen Matrix A wird in Zeile j, Spalte i des Ergebnisses verschoben. Praktisch bedeutet das, dass Sie jede Spalte von A herunterlesen können, um die Zeilen von Aᵀ zu erhalten. Der Rechner wendet diesen Austausch auf jede von Ihnen eingegebene Zelle an, aktualisiert sich während der Eingabe live und funktioniert für jede rechteckige Form von 1×1 bis 5×5.
Eingaben und was sie bedeuten
Legen Sie zuerst die Dropdown-Listen „Zeilen“ und „Spalten“ fest – sie definieren die Form der Matrix A, von einer einzelnen 1×1-Matrix bis hin zu einem vollständigen 5×5-Raster. Zeilen und Spalten müssen nicht übereinstimmen: Rechteckige Formen wie 2×3 oder 4×1 werden neben quadratischen Matrizen vollständig unterstützt. Sobald das Raster erscheint, geben Sie in jede Zelle eine beliebige reelle Zahl (positiv, negativ oder dezimal) ein. Der Presets-Streifen bietet ein schnelles rechteckiges Beispiel, ein symmetrisches 3×3-Beispiel und einen einzeiligen Vektor zum Erkunden, ohne alles neu eingeben zu müssen.
Grenzen und Randfälle
Die Registerkarte „Symmetrieprüfung“ gilt nur für quadratische Matrizen (Zeilen = Spalten) – bei einer rechteckigen Matrix haben A und Aᵀ unterschiedliche Dimensionen und können niemals gleich sein, sodass der Rechner die Symmetrie als nicht anwendbar und nicht als falsch meldet. Wenn Sie die Transponierung zweimal anwenden, wird immer die ursprüngliche Matrix (Aᵀ)ᵀ = A zurückgegeben. Dies ist eine nützliche Möglichkeit, Ihre Eingaben auf Plausibilität zu überprüfen. Dieses Tool ist zur besseren Lesbarkeit auf 5×5 begrenzt; Größere Matrizen werden normalerweise mit einer speziellen linearen Algebra-Software und nicht mit einem manuellen Raster verarbeitet.