Das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren a und b ergibt einen neuen Vektor, der senkrecht auf beiden steht. Es ist eine Grundlage für die Berechnung von Flächennormalen, Drehmoment, Drehimpuls sowie der Fläche eines Parallelogramms oder Dreiecks im 3D-Raum. Dieser Rechner berechnet a × b, seinen Betrag und die dadurch dargestellte Parallelogrammfläche aus denselben beiden Eingabevektoren.
So funktioniert der Kreuzproduktrechner
Der Rechner wendet die Determinantenentwicklungsformel a × b = (a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1) direkt auf die sechs von Ihnen eingegebenen Komponenten an. Das Ergebnis ist selbst ein 3D-Vektor, keine einzelne Zahl – seine Richtung folgt der Rechte-Hand-Regel und steht immer senkrecht zu a und b.
Die Größe dieses Ergebnisvektors, |a × b|, verdoppelt sich als Fläche des Parallelogramms, das durch die Aneinanderreihung von a und b entsteht. Die Registerkarten „Kreuzprodukt“, „Betrag“ und „Parallelogrammfläche“ sind drei verschiedene Ansichten derselben zugrunde liegenden Berechnung.
Eingaben und was sie bedeuten
Vektor a und Vektor b werden als ihre x-, y- und z-Komponenten eingegeben. Im Gegensatz zu einem Allzweck-Vektorrechner gibt es hier keinen 2D-Modus – das Kreuzprodukt in seiner vollständigen Vektorform existiert nur in 3D, daher sind alle sechs Felder erforderlich, bevor eine Registerkarte ein Ergebnis berechnet.
Grenzen und Randfälle
Immer wenn a und b parallel sind (einschließlich des Falles, in dem einer von ihnen der Nullvektor ist), ist das Kreuzprodukt der Nullvektor und die Parallelogrammfläche ist 0 – es gibt keine Verdrehung zwischen zwei parallelen Richtungen, die das Kreuzprodukt erfassen könnte. Der Rechner markiert diesen Fall explizit, anstatt eine irreführend genaue Zahl nahe Null anzuzeigen.
Dieser Rechner funktioniert mit jeder konsistenten Einheit für die Vektorkomponenten – verwenden Sie einfach dieselbe Einheit für jede Komponente, die Sie eingeben, da sich die Ausgabeeinheiten multiplizieren (z. B. Meter × Meter = Quadratmeter für die Fläche).