Ein dreieckiges Prisma taucht überall dort auf, wo eine Form aus einem dreieckigen Querschnitt extrudiert wird – Dachstühle, Zeltformen, keilgeschnittene Materialien und unzählige Lehrbuchprobleme. Da sich der Querschnitt entlang der Länge des Prismas nie ändert, reduzieren sich sowohl sein Volumen als auch seine Oberfläche auf zwei einfache Formeln, die auf der Fläche und dem Umfang des Basisdreiecks basieren.

So funktioniert der Dreiecksprisma-Rechner

Der Rechner ermittelt zunächst die Fläche und den Umfang des Basisdreiecks und wendet dann zwei Prismenformeln an. Wenn Sie die Basis und die Höhe angeben, entspricht die Fläche dem bekannten ½ × Basis × Höhe. Wenn Sie stattdessen drei Seitenlängen angeben, verwendet der Rechner die Formel von Heron – Berechnung des Halbumfangs s = (a+b+c)/2, dann Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) – nachdem zunächst bestätigt wurde, dass die drei Seiten tatsächlich ein gültiges Dreieck bilden (jede Seite muss kürzer sein als die Summe der anderen beiden). Sobald die Grundfläche und der Umfang bekannt sind, ist das Volumen Grundfläche × Prismenlänge und die Oberfläche ist 2 × Grundfläche (die beiden dreieckigen Enden) + Umfang × Länge (die drei rechteckigen Seiten).

Eingaben und was sie bedeuten

Der Modus „Basis und Höhe“ geht für die Umfangsberechnung von einem gleichschenkligen Basisdreieck aus, da nur die Basis und die senkrechte Höhe bekannt sind – die beiden verbleibenden Seiten werden als gleiche schräge Seiten behandelt, die aus der Basis und der Höhe über den Satz des Pythagoras berechnet werden. Dies betrifft nur den Flächenumfangsterm; Das Volumen (Grundfläche × Länge) ist in beiden Fällen genau. Der Drei-Seiten-Modus ist sowohl für das Volumen als auch für die Oberfläche genau, da alle drei Seitenlängen direkt bekannt sind. Die Prismenlänge ist eine von der Basis und Höhe des Basisdreiecks getrennte Eingabe – verwechseln Sie die beiden nicht, wenn Sie ein Diagramm lesen.

Grenzen und Randfälle

Dieser Rechner geht von einem rechten Prisma aus – die beiden dreieckigen Enden liegen einander direkt gegenüber und sind durch rechteckige (nicht parallelogrammförmige) Seitenflächen verbunden. Ein schiefes Prisma, bei dem die Enden in einem Winkel versetzt sind, hat die gleiche Volumenformel (Grundfläche × Länge, senkrecht zur Grundfläche gemessen), aber eine andere Oberflächenberechnung, da die Seitenflächen zu Parallelogrammen und nicht zu Rechtecken werden. Wenn im Drei-Seiten-Modus die eingegebenen Längen die Dreiecksungleichung nicht erfüllen (eine Seite länger als die Summe der anderen beiden), markiert der Rechner die Eingabe als ungültig, anstatt ein unsinniges negatives Ergebnis unter der Quadratwurzel zurückzugeben.