Ein regelmäßiges Tetraeder ist der symmetrischste der platonischen Körper – 4 identische gleichseitige Dreiecksflächen, 4 Eckpunkte und 6 gleiche Kanten. Da jede Kante die gleiche Länge hat, reicht eine Zahl (die Kantenlänge a) aus, um das Volumen, die Oberfläche, die Höhe und die Fläche pro Fläche abzuleiten. Dieser Rechner erledigt das sofort und erklärt, wie sich die einzelnen Werte aus den anderen ergeben.
So funktioniert der Tetraeder-Rechner
Der Rechner geht von der Kantenlänge a aus und wendet drei geschlossene Formeln an, die aus der Geometrie des Tetraeders abgeleitet sind. Das Volumen beträgt V = a³ / (6√2) – das Tetraeder nimmt genau 1/(3√2) des Volumens eines Würfels mit der gleichen Kantenlänge ein. Die Oberfläche ist SA = √3 × a², die Summe der 4 gleichseitigen Dreiecksflächen mit der Fläche (√3/4) × a². Die Höhe – der senkrechte Abstand von einer Fläche zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt – beträgt h = a × √(2/3), was sich aus der dreidimensionalen pythagoräischen Beziehung zwischen der Kante und dem Schwerpunkt des Basisdreiecks ergibt.
Eingaben und was sie bedeuten
Die einzige Eingabe ist die Kantenlänge, eingegeben in Zoll, Fuß, Zentimeter oder Meter. Da bei einem regelmäßigen Tetraeder alle sechs Kanten gleich sind, bestimmt dieses einzelne Maß vollständig die Form – im Gegensatz zu einer rechteckigen Pyramide muss keine separate Basis oder Breite eingegeben werden. Die Einheitenauswahl ist nur eine Anzeigebezeichnung: Volumenergebnisse zeigen kubische Einheiten und Oberflächenergebnisse zeigen automatisch quadrierte Einheiten an, aber der Rechner rechnet nicht zwischen Einheitensystemen um. Behalten Sie daher Ihre Kantenlängeneingabe in der von Ihnen ausgewählten Einheit bei.
Grenzen und Randfälle
Dieser Rechner geht von einem regulären Tetraeder aus – alle Flächen sind kongruente gleichseitige Dreiecke. Ein unregelmäßiges Tetraeder (vier dreieckige Flächen unterschiedlicher Größe, wie in einigen Kristallstrukturen oder 3D-Modellierungskontexten) erfordert stattdessen eine vollständige 3D-koordinatenbasierte Berechnung, da sich Volumen und Oberfläche nicht mehr auf eine einzige Kantenlängenformel reduzieren lassen. Verwenden Sie für eine Pyramide mit einer quadratischen oder rechteckigen Grundfläche anstelle einer dreieckigen Grundfläche den speziellen Pyramidenrechner. Für eine allgemeine dreieckige Pyramide mit drei verschiedenen Kantenlängen ist anstelle der hier aufgeführten Formeln eine vektorbasierte Volumenformel (ein Sechstel des Absolutwerts des Skalartripelprodukts dreier Kantenvektoren) erforderlich.