Ein regelmäßiges Vieleck ist jede Form mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln – Quadrate, regelmäßige Fünfecke, Sechsecke und Achtecke sind die alltäglichen Beispiele. Sobald Sie die Anzahl der Seiten und die Länge einer Seite kennen, folgt jede andere Messung (Fläche, Umfang, Winkel, Apothem) aus einem kleinen Satz trigonometrischer Formeln.

So funktioniert der Rechner für reguläre Polygone

Der Rechner nimmt die Anzahl der Seiten (n) und die Seitenlänge (s) und leitet daraus alles andere ab. Der Umfang beträgt einfach n × s. Der Innenwinkel (n − 2) × 180 / n ergibt sich aus der Tatsache, dass sich die Innenwinkel jedes einfachen Polygons immer zu (n − 2) × 180° summieren und sich gleichmäßig auf n gleiche Winkel in einem regelmäßigen Polygon verteilen. Das Apothem – der Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite – beträgt s / (2 × tan(π/n)) und wird durch Aufspaltung des Polygons in n kongruente gleichschenklige Dreiecke vom Mittelpunkt her abgeleitet. Die Multiplikation des halben Umfangs mit dem Apothem ergibt die Fläche. Die gleiche Logik wird verwendet, um die Fläche eines Dreiecks anhand seiner Basis und Höhe zu ermitteln.

Eingaben und was sie bedeuten

Nur zwei Zahlen zählen: die Anzahl der Seiten (n, eine ganze Zahl von 3 oder mehr) und die Seitenlänge (jede positive Zahl). Das Einheiten-Dropdown-Menü dient lediglich der Anzeigebeschriftung – es konvertiert Ihre Zahlen nicht. Stellen Sie daher sicher, dass die von Ihnen eingegebene Seitenlänge bereits in der von Ihnen ausgewählten Einheit enthalten ist. Kleine n-Werte (3, 4, 5, 6) decken die Formen ab, die man normalerweise mit „Polygon“ meint; Größere Werte nähern sich einem Kreis immer besser an, da sich der Innenwinkel mit zunehmendem n 180° nähert.

Grenzen und Randfälle

Dieser Rechner verarbeitet nur reguläre Polygone – jede Seite und jeder Winkel sind gleich. Für ein Polygon mit ungleichen Seiten oder eine Form, deren Scheitelpunkte Sie als (x, y)-Koordinaten kennen, verwenden Sie stattdessen die koordinatenbasierte Shoelace-Formel des Polygonflächenrechners. n muss eine ganze Zahl von 3 oder größer sein; Es gibt kein zweiseitiges oder gebrochenes Polygon. Extrem große n-Werte sind mathematisch gültig, aber optisch nicht von einem Kreis zu unterscheiden.