Eine gerade Linie kann auf verschiedene Arten geschrieben werden, und jede Form ist für eine andere Aufgabe nützlich. Dieser Rechner konvertiert frei zwischen den drei häufigsten Formen, sodass Sie Steigung, Achsenabschnitte und Koeffizienten nebeneinander sehen können, unabhängig davon, wie die Linie in Ihrem Lehrbuch oder Ihrer Aufgabe angegeben ist.

Warum drei verschiedene Formen?
Die

Steigungsschnittpunktform (y = mx + b) lässt sich am einfachsten grafisch darstellen – sowohl die Steigung als auch die Starthöhe sind auf einen Blick sichtbar. Die Punkt-Steigungsform (y - y1 = m(x - x1)) lässt sich am schnellsten aufschreiben, sobald Sie eine Steigung und einen einzelnen Punkt kennen, ohne zuerst nach dem y-Achsenabschnitt zu suchen. Standardform (Ax + By = C) löscht alle Brüche aus der Steigung und ist die Form, die die meisten Gleichungssysteme und linearen Algebratechniken erwarten.

Von zwei Punkten zu einem Hang

Bei zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) ist die Steigung die Änderung von y dividiert durch die Änderung von x: m = (y2 – y1) / (x2 – x1). Sobald Sie die Steigung haben, setzen Sie einen der beiden Punkte wieder in y = mx + b ein und lösen Sie nach b auf – genau das macht dieser Rechner intern, egal in welchem Modus Sie beginnen.

Die Ausnahme für vertikale Linien

Wenn beide Punkte denselben x-Wert haben, wird der Nenner in der Steigungsformel zu Null und die Steigung ist undefiniert und nicht Null. Eine vertikale Linie kann überhaupt nicht als y = mx + b oder in Punkt-Steigungsform geschrieben werden – ihre einzige Gleichung ist x = c, wobei c der gemeinsame x-Wert ist. Eine horizontale Linie ist der entgegengesetzte Kantenfall: Die Steigung ist genau 0 und ihre Gleichung vereinfacht sich zu y = b.

Parallele und senkrechte Linien

Zwei Linien sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung m haben – sie treffen sich nie, weil sie mit genau der gleichen Geschwindigkeit ansteigen und verlaufen. Zwei Linien sind senkrecht, wenn ihre Steigungen negative Kehrwerte voneinander sind (m und -1/m) – beispielsweise steht eine Linie mit der Steigung 2 senkrecht zu einer mit der Steigung -1/2. Vertikale und horizontale Linien stehen immer senkrecht zueinander.

Abschnitte lesen

Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem eine Linie die horizontale Achse schneidet – der Punkt, an dem y = 0. Der y-Achsenabschnitt ist der Ort, an dem sie die vertikale Achse schneidet – der Punkt, an dem x = 0. Wenn Sie eine Variable auf Null setzen und nach der anderen in einer der drei Formen auflösen, erhalten Sie beide Achsenabschnitte direkt, was dieser Rechner automatisch auf der Registerkarte „Achsenabschnitte“ ausführt.