Herons Formelrechner

Bei drei Seitenlängen a, b und c berechnet die Formel zunächst den Halbumfang s = (a+b+c)/2 – buchstäblich den halben Umfang. Die Fläche folgt dann aus Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Jeder der Terme (s−a), (s−b) und (s−c) ist nur dann positiv, wenn die Dreiecksungleichung gilt, was genau der Grund ist, warum eine ungültige Menge von Seitenlängen eine negative Zahl unter der Quadratwurzel anstelle einer reellen Fläche erzeugt.

Die meisten Flächenformeln – wie ½ × Basis × Höhe – erfordern die Kenntnis oder Messung einer senkrechten Höhe, die nicht immer einfach direkt zu ermitteln ist, insbesondere bei schrägen (nicht rechtwinkligen) Dreiecken. Die Formel von Heron umgeht dies völlig: Wenn Sie die drei Seiten messen können (mit einem Maßband, Vermessungsdaten oder in Entfernungen umgewandelte GPS-Koordinaten), können Sie die Fläche ermitteln, ohne jemals einen Winkel oder eine Höhe zu ermitteln.

Der Rechner akzeptiert drei Eingaben – Seite a, Seite b und Seite c – alle in derselben Einheit (Fuß, Meter, Zoll usw.). Die Reihenfolge spielt keine Rolle: Herons Formel ist in a, b und c symmetrisch. Wenn man sie also unterschiedlich beschriftet, wird nur die Seite neu beschriftet, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Die resultierende Fläche wird immer in Quadrateinheiten der von Ihnen eingegebenen Einheit angegeben.

Herons Formel erzeugt nur dann eine reale, positive Fläche, wenn die drei Längen die Dreiecksungleichung erfüllen (jede Seite kürzer als die Summe der anderen beiden). Ist dies nicht der Fall, existiert kein Dreieck und auf der Registerkarte „Gültigkeit“ des Rechners wird genau angezeigt, welche Ungleichung fehlgeschlagen ist. Ein Grenzfall – bei dem eine Seite genau der Summe der anderen beiden entspricht – beschreibt ein entartetes „Dreieck“, das zu einer geraden Linie mit einer Fläche von Null zusammengefallen ist.