Berechnen Sie mit der Haversine-Formel die Großkreisentfernung („Luftlinie“) zwischen zwei Breiten- und Längengraden sowie die anfängliche Peilung von Punkt A nach Punkt B.
Zwei Punkte
A
B
Versuchen Sie:
Nur Dezimalgrade: Breitengrad –90° bis 90°, Längengrad –180° bis 180°. Verwenden Sie negative Werte für Süden und Westen.
Großkreisdistanz
—
Geben Sie beide Punkte ein, um die Entfernung anzuzeigen.
—
Erste Peilung
—
Kompasspunkt
Großer Kreis
Pfadtyp
Geben Sie beide Punkte oben ein, um die Entfernung und Peilung des Großkreises anzuzeigen.
Anfangspeilung, A → B
—
Geben Sie beide Punkte ein, um die anfängliche Peilung zu berechnen.
Die anfängliche Peilung ist die Kompassrichtung ganz am Anfang der Großkreisroute. Da die Route relativ zu einer flachen Karte einen Kurvenverlauf aufweist, ändert sich diese Richtung unterwegs ständig – es ist nur die Richtung, in die Sie zu Beginn gehen würden.
Überschrift
Distanz in allen drei Einheiten
Einheit
Entfernung
Großkreis vs. Fahrstrecke
Dies ist die Großkreisentfernung (gerade Linie) – der kürzestmögliche Weg über die gekrümmte Erdoberfläche, keine Fahr- oder Flugroute. Die tatsächliche Reisedistanz ist gleich oder länger, manchmal sogar deutlich länger.
3 Min. Lesezeit3 Schritte7 Begriffe3 Beispiele6 häufig gestellte Fragena = sin²(Δφ/2) + cos(φ1)·cos(φ2)·sin²(Δλ/2); c = 2·atan2(√a, …
Jedes Problem mit der „Entfernung zwischen zwei GPS-Koordinaten“ greift letztendlich auf die gleiche Formel zurück: Haversinus.
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Schritt für Schritt
So verwenden Sie diesen Rechner
3 Schritte▸
1
Geben Sie den Breiten- und Längengrad beider Punkte ein
Geben Sie den Breiten- und Längengrad von Punkt A und Punkt B in Dezimalgraden ein. Der Breitengrad reicht von -90 (Südpol) bis 90 (Nordpol); Der Längengrad reicht von -180 bis 180 (negativ ist Westen, positiv ist Osten). Die meisten Karten-Apps zeigen Koordinaten an, wenn Sie lange auf einen Ort drücken oder mit der rechten Maustaste darauf klicken.
2
Wählen Sie Ihre Distanzeinheit
Wählen Sie in der Einheitenauswahl Meilen, Kilometer oder Seemeilen aus oder wechseln Sie zur Registerkarte „Einheitenvergleich“, um alle drei auf einmal anzuzeigen. Alle drei basieren auf derselben zugrunde liegenden Berechnung, sodass sich durch das Ändern der Einheiten nie das Ergebnis ändert, sondern nur die Art und Weise, wie es angezeigt wird.
3
Lesen Sie die Entfernung und Peilung ab
Auf der Registerkarte „Entfernung“ wird die Großkreisentfernung angezeigt – der kürzeste Weg über die gekrümmte Erdoberfläche, keine Fahrstrecke – sowie die anfängliche Kompasspeilung von Punkt A zu Punkt B. Wechseln Sie zur Registerkarte „Peilung“, um den Kurs mit einer Kompassskala genauer zu betrachten.
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Grundlagen
Formel und Methodik
2 Formeln▸
Haversine-Distanz
a = sin²(Δφ/2) + cos(φ1)·cos(φ2)·sin²(Δλ/2); c = 2·atan2(√a, √(1−a)); d = R·c
φ1 und φ2 sind die beiden Breitengrade und Δλ ist der Längengradunterschied, alles in Bogenmaß umgerechnet. R ist der mittlere Erdradius: 3.958,8 Meilen, 6.371 km oder 3.440,1 Seemeilen. Die Haversine-Formel behandelt die Erde als perfekte Kugel, die auf etwa 0,5 % der komplexeren Ellipsoidformel (Vincenty) genau ist – sehr präzise für die Reiseplanung.
Dies ist die Kompassrichtung, auf der Sie auf dem Großkreisweg von Punkt A zum Punkt B beginnen würden. Da eine Großkreisroute relativ zu einer flachen Karte eine Kurve aufweist, ist diese anfängliche Peilung im Allgemeinen nicht die Richtung, die Sie während der gesamten Reise beibehalten würden – es handelt sich nur um die Richtung ganz am Anfang.
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Glossar
Wichtige Begriffe erklärt
7 Begriffe▸
Der kürzestmögliche Weg zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einer Kugel, der dem Bogen des Großkreises folgt (ein Kreis, dessen Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft), der sie verbindet. Auf der Erde ist dies die Entfernung „Luftlinie“.
Eine trigonometrische Formel, die die Entfernung eines Großkreises aus dem Breiten- und Längengrad zweier Punkte berechnet und dabei die Erde als Kugel behandelt. Es ist sowohl für sehr kurze als auch für sehr große Entfernungen numerisch stabil, weshalb es die Standardwahl gegenüber dem einfacheren (aber weniger stabilen) sphärischen Kosinusgesetz ist.
Das Winkelpaar, das jeden Punkt auf der Erde lokalisiert. Der Breitengrad misst die Nord-Süd-Position vom Äquator (-90° bis 90°); Der Längengrad misst die Ost-West-Position vom Nullmeridian (-180° bis 180°).
Eine Kompassrichtung, gemessen in Grad im Uhrzeigersinn vom wahren Norden (0°/360° = Norden, 90° = Osten, 180° = Süden, 270° = Westen). Die Anfangspeilung ist der Kurs am Anfang einer Großkreisroute.
Eine in der Luft- und Seeschifffahrt verwendete Entfernungseinheit, definiert als eine Bogenminute entlang eines Großkreises (ca. 1,15078 gesetzliche Meilen oder 1,852 km). Dies ist praktisch für die Navigation, da eine Seemeile überall auf der Erde einer Breitenminute entspricht.
Die in den trigonometrischen Funktionen der Haversinusformel verwendete Winkelmaßeinheit – 180° entspricht π Bogenmaß. Breiten- und Längengrade, die normalerweise in Grad ausgedrückt werden, müssen vor der Sinus-/Cosinus-Berechnung in Bogenmaß umgerechnet werden.
Der mittlere Radius, der zur Umrechnung der Großkreisentfernung in eine lineare Entfernung verwendet wird: 3.958,8 Meilen, 6.371 km oder 3.440,1 Seemeilen. Die Erde ist technisch gesehen ein abgeflachter Sphäroid (an den Polen leicht abgeflacht), daher weist eine Berechnung des mittleren sphärischen Radius wie der Haversinus im Vergleich zu einem Ellipsoidmodell einen kleinen systematischen Fehler (unter 1 %) auf.
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Beispiele
Beispiele aus der Praxis
3 Praxisbeispiele▸
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Transatlantischer Flug
JFK (New York) nach LHR (London Heathrow)
Punkt A 40,6413° N, 73,7781° W (JFK)Punkt B 51,4700° N, 0,4543° W (LHR)
Die Großkreisentfernung zwischen JFK und LHR beträgt etwa 3.442 Meilen (5.540 km, 2.991 Seemeilen), bei einer anfänglichen Peilung von etwa 51° (Nordost). Dies ist der theoretische Mindestabstand; Tatsächliche Flugrouten sind aufgrund von Flugrouten, Wetterumleitungen und Jetstream-Optimierung in der Regel etwas länger.
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Gleiche Route, alle drei Einheiten
Registerkarte „Einheitenvergleich“.
Entfernung in Meilen ≈3.442 MeilenEntfernung in Kilometern ≈5.540 kmEntfernung in Seemeilen ≈2.991 Seemeilen
Alle drei Zahlen beschreiben genau denselben Großkreisbogen – nur der Umrechnungsfaktor (der Erdradius in dieser Einheit) ändert sich. Seemeilen sind die Standardeinheit in der Luft- und Seeschifffahrt, weshalb Flugplanungstools sie häufig standardmäßig verwenden.
Eine Peilung von 51° bedeutet, dass Sie von JFK aus direkt nördlich von genau nordöstlicher Richtung starten würden. Da Großkreisrouten auf einer standardmäßigen flachen Kartenprojektion eine Kurve bilden, ist dieser Startkurs nicht die Kompassrichtung, die Sie während des gesamten Fluges beibehalten würden, sondern nur der Kurs ganz am Anfang der Route.
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Quellenangabe
Diesen Rechner zitieren
APA und MLA▸
Verwenden Sie eines dieser Formate, um diesen Rechner in einer Arbeit, einem Bericht oder einer Literaturliste zu zitieren.
Jedes Problem mit der „Entfernung zwischen zwei GPS-Koordinaten“ greift letztendlich auf die gleiche Formel zurück: Haversinus. Dieser Rechner bringt es an einen Ort: Geben Sie zwei Breiten-/Längengrade ein und erhalten Sie die tatsächliche Luftlinie-Entfernung zwischen ihnen, in der von Ihnen benötigten Einheit, plus die Kompasspeilung zum Ziel zu Beginn der Reise.
Warum nicht einfach den Satz des Pythagoras verwenden?
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Breitengrad und Längengrad sind Winkel auf einer gekrümmten Oberfläche, keine flachen X/Y-Koordinaten – ein Längengrad deckt eine immer kleiner werdende Distanz in der realen Welt ab, wenn man sich vom Äquator in Richtung der Pole bewegt. Wenn man Koordinaten wie flache kartesische Punkte behandelt, wie es ein einfacher Pythagoras-Entfernungsrechner tut, erhält man völlig falsche Antworten für alles, was über einen sehr kleinen Bereich hinausgeht. Die Haversinus-Formel berücksichtigt die Erdkrümmung direkt und ist daher der Standard für jedes reale Breiten-/Langstreckenproblem – Flüge, Schifffahrtsrouten, Lieferradiusberechnungen und mehr.
Großkreisdistanz vs. Fahrdistanz
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Die Zahl, die dieser Rechner zurückgibt, ist eine geradlinige Entfernung über der gekrümmten Oberfläche – keine Fahr- oder Flugroute. Straßen biegen sich um Gelände, Grundstücksgrenzen und Infrastruktur; Flugrouten biegen sich um Flugverkehrskorridore, Wetter und Jetstreams herum. Der Großkreisabstand ist immer das theoretische Minimum; Die tatsächliche Reisedistanz ist gleich groß oder länger, bei Strecken mit wenigen direkten Straßen oder Flugwegen manchmal erheblich.
Was Ihnen das Lager sagt (und was nicht)
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Die anfängliche Peilung ist die Kompassrichtung ganz am Anfang der Großkreisroute. Da ein Großkreis auf einer flachen Standardkarte gekrümmt aussieht – derselbe Grund, warum Flugrouten auf einer Fluglinienkarte auf Transatlantikrouten scheinbar nach Norden verlaufen –, ändert sich die Kompassrichtung tatsächlich kontinuierlich entlang der Route. Die anfängliche Peilung ist nur die Richtung, in die Sie zu Beginn gehen würden, nicht ein einziger Kurs, der während der gesamten Reise beibehalten wird.
❓
Fragen
Häufig gestellte Fragen
6 Fragen▸
Was ist die Großkreisentfernung?+
Der kürzestmögliche Weg zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche, der der Krümmung der Kugel folgt und nicht einer geraden Linie durch die Erde oder einer geraden Linie auf einer flachen Karte. Sie wird oft als „Luftlinie“-Entfernung bezeichnet.
Was ist die Haversin-Formel?+
Die trigonometrische Standardformel zur Berechnung der Entfernung eines Großkreises vom Breiten- und Längengrad zweier Punkte unter der Annahme, dass die Erde eine Kugel ist. Es ist numerisch stabil und wird häufig in Navigations-, Luftfahrt- und Kartensoftware verwendet.
Ist das dasselbe wie die Fahrstrecke?+
Nein. Bei der Großkreisdistanz handelt es sich um eine geradlinige Distanz (über der gekrümmten Oberfläche) – sie ignoriert Straßen, Gelände und Flugrouten vollständig. Die tatsächliche Fahr- oder Flugdistanz ist immer gleich oder länger als die Großkreisdistanz.
Was ist eine Seemeile?+
Eine in der See- und Luftfahrt verwendete Entfernungseinheit, die etwa 1,15 Meilen (1,852 km) entspricht. Er ist als eine Minute Breitengrad definiert und eignet sich daher gut für die Navigation.
Wie finde ich Breiten- und Längenkoordinaten?+
Die meisten Karten-Apps (Google Maps, Apple Maps usw.) zeigen Koordinaten an, wenn Sie lange auf einen Ort drücken oder mit der rechten Maustaste darauf klicken, oder Sie können eine Adresse suchen und deren Details öffnen. Koordinaten werden normalerweise in Dezimalgraden angegeben, was den Erwartungen dieses Rechners entspricht.
Was ist die Anfangspeilung?+
Die Kompassrichtung (0–360°, gemessen im Uhrzeigersinn von Norden), die Sie zu Beginn der Großkreisroute von Punkt A nach Punkt B einschlagen würden. Da Großkreisrouten auf einer flachen Karte eine Kurve bilden, ändert sich diese Ausrichtung im Laufe des Weges – es handelt sich lediglich um die Startrichtung.
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