Ein Kreissegment – der von einer Sehne abgeschnittene Kreisabschnitt – wird vollständig durch seinen Radius und Mittelpunktswinkel oder äquivalent durch seine Sehnenlänge und -höhe (Sagitta) definiert. Aus jedem Paar leitet dieser Rechner sofort die Fläche, die Sehne, die Höhe und die Bogenlänge des Segments ab und kann eine Darstellung aus der anderen lösen.
So funktioniert der Kreissegmentrechner
Die Fläche eines Segments ist die Fläche des Sektors (das durch zwei Radien und den Bogen begrenzte Kreisstück) abzüglich des Dreiecks, das durch diese beiden Radien und die Sehne gebildet wird: A = ½r²θ − ½r²sinθ = ½r²(θ − sinθ), mit θ im Bogenmaß. Die Sehne ergibt sich aus dem gleichschenkligen Dreieck, das durch die beiden Radien und die Sehne selbst gebildet wird, c = 2r·sin(θ/2), und die Sagitta – die Höhe der Ausbuchtung – ist h = r(1 − cos(θ/2)). Die Bogenlänge ist einfach s = rθ. Alle vier Formeln sind für jeden Winkel zwischen 0° und 360° exakt.
Eingaben und was sie bedeuten
Geben Sie im Modus „Aus Radius und Winkel“ den Radius des Kreises und den Mittelpunktswinkel in Grad ein – den Winkel in der Mitte zwischen den beiden Radien, die das Segment begrenzen. Geben Sie im Modus „Von Akkord & Höhe“ die Akkordlänge und die Sagitta direkt ein; Der Rechner berechnet zunächst den Radius mit r = h/2 + c²/(8h) zurück, dann den Mittelpunktswinkel mit θ = 2·cos⁻¹(1 − h/r), bevor er Fläche und Bogenlänge auf die gleiche Weise berechnet. Beide Modi liefern den gesamten Satz an Ergebnissen – wählen Sie das Paar von Messungen aus, das Sie tatsächlich zur Hand haben.
Segment vs. Sektor und Grenzen
Ein Segment kann leicht mit einem Sektor verwechselt werden: Ein Sektor ist das Kreisstück, das durch zwei gerade Radien und den Bogen begrenzt wird, während ein Segment durch den Bogen und die gerade Sehne, die seine Endpunkte verbindet, begrenzt wird – ein Sektor minus seinem Dreieck entspricht einem Segment. Dieser Rechner erfordert einen Mittelpunktswinkel, der unbedingt zwischen 0° und 360° liegt; Bei 0° gibt es kein Segment, und bei 360° ist das „Segment“ der gesamte Kreis, den die Sehnen-/Höhenformeln nicht darstellen können (ein unendliches Sehnen-zu-Höhen-Verhältnis). Es modelliert nur ein flaches 2D-Segment – für ein 3D-Segment einer Kugel oder eines Zylinders sind zusätzliche Abmessungen erforderlich.