Eine Sehne ist ein beliebiges gerades Segment, das zwei Punkte am Rand eines Kreises verbindet, und seine Länge wird vollständig durch den Radius des Kreises plus einer weiteren Information bestimmt – entweder dem Mittelpunktswinkel, den er einschließt, oder seinem senkrechten Abstand vom Mittelpunkt. Dieser Rechner übernimmt sowohl Vorwärtsberechnungen als auch umgekehrt: die Lösung nach dem Radius, wenn die Sehne und der Winkel bekannt sind.
So funktioniert der Akkordlängenrechner
Zeichnen Sie die beiden Radien vom Mittelpunkt des Kreises zu jedem Ende der Sehne. Zusammen mit der Sehne bilden sie ein gleichschenkliges Dreieck (beide Radien haben die Länge r). Durch Teilen dieses Dreiecks in der Mitte durch eine Mittelsenkrechte entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke mit jeweils einer Hypotenuse r, einem Schenkel gleich der halben Sehne und dem Winkel θ/2 in der Mitte. Das ergibt sofort Akkord = 2r·sin(θ/2). Das gleiche rechtwinklige Dreieck bezieht sich auch auf den senkrechten Abstand d vom Mittelpunkt zur Sehne: d = r·cos(θ/2), und nach dem Satz des Pythagoras ist die halbe Sehne = √(r² − d²), was die äquivalente Sehne = 2√(r² − d²) ergibt.
Eingaben und was sie bedeuten
Geben Sie auf der Registerkarte „Von Winkel“ den Radius (r) und den Mittelpunktswinkel (θ) in Grad ein, von knapp über 0° bis knapp unter 360°. Geben Sie auf der Registerkarte „Abstand“ den Radius und den senkrechten Abstand (d) von der Mitte zur Sehne ein – d muss zwischen 0 (ein Durchmesser) und r (eine Sehne, die auf einen einzelnen Punkt geschrumpft ist) liegen. Geben Sie auf der Registerkarte „Radius lösen“ eine bekannte Sehnenlänge und ihren Mittelpunktswinkel ein, um den Radius des Kreises, zu dem sie gehört, rückzuberechnen.
Grenzen und Randfälle
Die längstmögliche Sehne in jedem Kreis ist der Durchmesser, der bei einem Mittelpunktswinkel von genau 180° oder einem Abstand zum Mittelpunkt von 0 auftritt. Wenn sich der Mittelpunktswinkel 0° oder 360° nähert oder der Abstand zum Mittelpunkt sich dem Radius nähert, geht die Sehnenlänge gegen Null. Wenn ein Abstand zum Mittelpunkt eingegeben wird, der größer als der Radius ist, ist keine gültige Sehne vorhanden. Der Rechner markiert dies, anstatt eine ungültige Zahl zurückzugeben, da der senkrechte Abstand der Sehne niemals den eigenen Radius des Kreises überschreiten kann.