Vektoren beschreiben Größen, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung haben – Geschwindigkeit, Kraft und Verschiebung sind klassische Beispiele. Dieser Rechner nimmt zwei Vektoren, A und B, in 2D oder 3D und berechnet alle gängigen Operationen auf ihnen gleichzeitig: Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag und Winkel zwischen ihnen.

So funktioniert der Vektorrechner

Jede Operation auf dieser Seite wirkt sich direkt auf die Komponenten der Vektoren aus. Addition und Subtraktion kombinieren übereinstimmende Komponenten (x mit x, y mit y, z mit z); Bei der Skalarmultiplikation wird jede Komponente mit der gleichen Zahl k multipliziert. Das Skalarprodukt multipliziert übereinstimmende Komponenten und addiert die Ergebnisse zu einer einzigen Zahl, während das Kreuzprodukt (nur 3D) Komponenten in einem bestimmten Muster kombiniert, um einen neuen Vektor senkrecht zu beiden Eingaben zu erzeugen.

Betrag und Winkel werden beide aus diesen Bausteinen abgeleitet: Betrag ist die pythagoräische Länge der Komponenten eines Vektors, und der Winkel zwischen zwei Vektoren ergibt sich direkt aus der Neuordnung der Skalarproduktformel.

Eingaben und was sie bedeuten

Vektor A und Vektor B werden als ihre X-, Y-Komponenten (und Z im 3D-Modus) eingegeben – nicht als Paar aus Größe und Richtung. Durch den Wechsel zwischen 2D und 3D ändert sich, ob die Z-Komponentenfelder angezeigt werden und ob das Kreuzprodukt einen vollständigen 3D-Vektor oder einen einzelnen vorzeichenbehafteten 2D-Skalar zurückgibt. Der Skalar k wird nur für das Ergebnis „A skaliert mit k“ auf der Registerkarte „Addieren/Subtrahieren“ verwendet. Es hat keinen Einfluss auf die anderen berechneten Werte.

Grenzen und Randfälle

Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist undefiniert, wenn einer der Vektoren die Größe Null hat – es gibt keine Richtung, die von einem Punkt ohne Länge gemessen werden kann, daher markiert der Rechner diesen Fall explizit, anstatt eine irreführende Zahl anzuzeigen. Die vollständige Vektorform des Kreuzprodukts existiert nur in 3D; In 2D ist das, was normalerweise als „Kreuzprodukt“ bezeichnet wird, in Wirklichkeit die Z-Komponente derselben Formel, reduziert auf eine einzelne vorzeichenbehaftete Zahl, die die Ausrichtung angibt (im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn) und gleichzeitig als vorzeichenbehaftete Fläche des Parallelogramms dient, das die beiden Vektoren aufspannen.

Dieser Rechner funktioniert mit jeder konsistenten Einheit für die Vektorkomponenten (Meter, Fuß, einheitenlose Koordinaten usw.) – verwenden Sie einfach dieselbe Einheit für jede Komponente, die Sie eingeben.