Signifikante Stellen sind die formale Sprache, mit der Wissenschaftler Messgenauigkeit kommunizieren. Bei jeder Messung gibt es eine Unsicherheit, und die Anzahl signifikanter Stellen gibt an, wo diese Unsicherheit liegt – eine Länge, die mit 2,50 cm angegeben wird, garantiert eine Genauigkeit auf die Hundertstelstelle, während 2,5 cm nur auf Zehntelstellen schließen lässt. Die Regeln zum Zählen, Runden und Weitergeben von signifikante Stellen überraschen die Schüler, da Nullen je nach Position unterschiedliche Rollen spielen. Wenn Sie die vier Zählregeln und die beiden Ausbreitungsregeln verstehen, entfällt das Rätselraten.
Warum Nullen den ganzen Ärger verursachen
Ziffern ungleich Null sind einfach: Sie sind immer signifikant. Die schwierigsten Fälle sind Nullen, da eine Null entweder Präzisionsinformationen enthalten oder lediglich eine Stelle im Dezimalsystem festhalten kann. Führende Nullen (die drei in 0,00450) sind reine Platzhalter – sie geben Aufschluss über die Größe der Zahl, nicht aber über deren Genauigkeit, und die Schreibweise 4,50 × 10⁻³ gibt den gleichen Wert ohne Mehrdeutigkeit an. Nachgestellte Nullen sind am kniffligsten: Im Jahr 1500 könnten die nachgestellten Nullen „auf die Einheit genau gemessen“ (4 Ziffern) oder „auf Hunderter gerundet“ (2 Ziffern) bedeuten. Um diese Mehrdeutigkeit zu beseitigen, gibt es die Konvention, dass nachgestellte Nullen nur zählen, wenn explizit ein Dezimalpunkt vorhanden ist. 1500 hat per Konvention 2 Signfeigen; 1500. hat 4; 1.500 × 10³ hat eindeutig 4. Eingeklemmte Nullen (die 0 in 307) sind immer von Bedeutung, da sie keine Platzhalter sein können – es gibt nichts, wofür sie einen Platz behalten könnten, wenn sie auf beiden Seiten von Ziffern ungleich Null umgeben sind.
Ausbreitungsregeln: Unterschiedlich für × und +
Ein häufiger Fehler von Schülern besteht darin, Addition und Multiplikation gleich zu behandeln. Das sind sie nicht. Bei Multiplikation und Division erbt das Ergebnis die minimale signifikante Stelle-Anzahl: 4,56 × 1,4 ergibt 6,4, da 1,4 nur 2 signifikante Stellen hat und man keine Präzision aus dem Nichts erzeugen kann. Bei Addition und Subtraktion erbt das Ergebnis die minimale Anzahl der Dezimalstellen, nicht die minimale Anzahl der Ziffern. 100,0 + 1,234 = 101,234 nach Arithmetik, sollte aber als 101,2 angegeben werden, da 100,0 nur bis zur Zehntelstelle bekannt ist – die Hinzufügung der genaueren 1,234 kann die Hundertstelstelle von 100,0 nicht erkennbar machen. Das Mischen dieser Regeln (z. B. die Anwendung der Multiplikationsregel auf eine Addition) ist die häufigste Ursache für Signifikanzfehler in der Einführung in Chemie und Physik und führt zu Antworten, die entweder unehrlich präzise oder unnötig ungenau sind.
Wissenschaftliche Notation als Begriffsklärung
Wissenschaftliche Notation ist nicht nur eine Möglichkeit, sehr große oder sehr kleine Zahlen zu schreiben – sie ist auch eine Möglichkeit, die Zählung von Ziffern eindeutig zu machen. Beim Schreiben von 1500 bleibt der Status der nachgestellten Nullen der Konvention überlassen; Das Schreiben von 1,5 × 10³ macht deutlich, dass es zwei Signifikanzzahlen gibt, und das Schreiben von 1,500 × 10³ macht deutlich, dass es 4 gibt. Praktizierende Wissenschaftler verwenden in Veröffentlichungen genau aus diesem Grund standardmäßig die wissenschaftliche Notation. Der Rechner verarbeitet die E-Notation (6,022e23, 2,50e-3, 1,500e+5), indem er nur Vorzeichen im Koeffizienten zählt. Der Exponent hat keinen Einfluss auf die signifikant-Zahlen, da er die Größe und nicht die Messgenauigkeit darstellt. Wenn Sie Zweifel an einer signifikante Stelle-Zählung haben, schreiben Sie die Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise um – wenn die Zählung immer noch nicht eindeutig ist, wurde die Zahl von Anfang an mehrdeutig geschrieben.