Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, und dieselbe Beziehung kann auf unendlich viele äquivalente Arten geschrieben werden – 1:2, 2:4, 50:100. Dieser Rechner erledigt vier häufige Aufgaben: Reduzieren Sie ein Verhältnis auf die einfachste Form, lösen Sie nach einem fehlenden Term in einem Verhältnis auf, skalieren Sie es nach oben oder unten und teilen Sie eine Summe in proportionale Anteile auf.

So funktioniert Vereinfachen

Ein Verhältnis zu vereinfachen bedeutet, die kleinsten ganzen Zahlen zu finden, die die gleiche Beziehung ausdrücken. Die Methode ist identisch mit der Reduzierung eines Bruchs: Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) beider Terme mit dem Euklid-Algorithmus und dividieren Sie dann beide Terme durch ihn. 18:12 hat einen GCD von 6, daher vereinfacht es sich zu 3:2. Wenn einer der Terme eine Dezimalzahl hat – sagen wir 0,5:0,25 – skaliert der Rechner zunächst beide Terme um eine Zehnerpotenz (hier x100 -> 50:25), sodass der GCD-Schritt immer bei ganzen Zahlen funktioniert, und vereinfacht dann wie gewohnt (50:25 -> 2:1).

So funktioniert das Lösen einer Proportion

Ein Verhältnis besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D. Wenn Sie drei der vier Terme kennen, findet die Kreuzmultiplikation den vierten. In 3:4 = 9:x ergibt die Kreuzmultiplikation beispielsweise 3 × x = 4 × 9, also x = 36/3 = 12. Die gleiche Technik löst nach A, B oder C, wenn dieser Term leer bleibt – einfach die beiden Terme diagonal gegenüber dem Unbekannten multiplizieren und durch den verbleibenden bekannten Term dividieren.

Warum die Skalierung das Verhältnis beibehält

Das Multiplizieren (oder Dividieren) beider Terme eines Verhältnisses mit demselben Faktor ungleich Null ändert nichts an der zugrunde liegenden Beziehung – es ändert nur die Größe der Zahlen. Aus 2:3 im Verhältnis 4 wird 8:12, und 8:12 vereinfacht sich wieder auf 2:3. Genau das passiert, wenn Sie ein Rezept verdoppeln, eine Karte in einem anderen Maßstab neu zeichnen oder eine größere Menge Farbe oder Beton im gleichen Verhältnis mischen.

So funktioniert die Aufteilung nach Verhältnis

Um eine Gesamtsumme aufzuteilen, addieren Sie alle Verhältnisanteile und geben Sie jedem Teil den Bruchteil der Gesamtsumme. Für 1.000 $ im Verhältnis 2:3:5 addieren sich die Teile zu 10, sodass die Anteile 1.000 $ × 2/10 = 200 $, 1.000 $ × 3/10 = 300 $ und 1.000 $ × 5/10 = 500 $ betragen. Die Anteile addieren sich immer wieder zur ursprünglichen Summe, abgesehen von der üblichen Rundung.