Ein Verhältnis ist eines der nützlichsten Konzepte der Alltagsmathematik: Damit vergleichen Sie Mengen, passen Rezepte und Entwürfe an und teilen etwas gerecht auf, auch wenn die absoluten Mengen nicht bekannt sind. Dieser Rechner löst Proportionen, kürzt und skaliert Verhältnisse, teilt Gesamtsummen auf und wandelt Verhältnisse in Brüche, Dezimalzahlen oder Prozentwerte um.
Verhältnis, Bruch und Rate im Vergleich
Diese drei Konzepte hängen eng zusammen, bedeuten aber nicht dasselbe. Ein ratio vergleicht Größen derselben Art: 3 Tassen Mehl zu 2 Tassen Zucker ergeben 3 : 2. Ein Bruch beschreibt einen Teil im Verhältnis zum Ganzen: Das Mehl macht 3/5 der Trockenmischung aus. Eine rate vergleicht Größen mit unterschiedlichen Einheiten und behält diese Einheiten bei, etwa 60 Meilen pro Stunde oder 4 US-Dollar pro Pfund. Der Verhältnisrechner wechselt zwischen Verhältnis und Bruch: 16 : 9 entspricht 16/9, der Dezimalzahl 1,778 und 177,8 %. Die Aufteilung nach Anteilen zeigt, welchen Teil des Ganzen jedes Glied ausmacht. Das ist beim Aufteilen einer Menge hilfreich.
Die Reihenfolge ist entscheidend: 2 : 3 ist etwas anderes als 3 : 2, ebenso wie 2/3 etwas anderes ist als 3/2. Wenn Sie ein Verhältnis als „A zu B“ lesen, behalten Sie diese Reihenfolge in der Rechnung bei.
Proportionen durch Kreuzmultiplikation lösen
Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A : B = C : D. Sind drei der vier Werte bekannt, steht der vierte fest. Durch Kreuzmultiplikation erhalten Sie aus A/B = C/D die Gleichung A × D = B × C. Anschließend stellen Sie nach dem fehlenden Glied um; für das letzte Glied gilt D = (B × C) / A. So lassen sich Rezepte von 4 auf 10 Portionen umrechnen, Entfernungen auf Karten bestimmen, Bilder mit gleichem Seitenverhältnis skalieren und Einheiten oder Währungen umrechnen. Lassen Sie im Rechner ein Feld frei; unter „Rechenweg anzeigen“ sehen Sie die vollständige Kreuzmultiplikation.
Problematisch ist nur eine Division durch null. Sie tritt auf, wenn der Divisor null ist. Der Rechner kennzeichnet diesen Fall, statt eine irreführende Zahl auszugeben.
Verhältnisse kürzen, skalieren und aufteilen
Kürzen bedeutet, jedes Glied durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu teilen. Bei 1920 : 1080 ist der ggT 120; daraus wird 16 : 9. Dezimalzahlen wie 0,5 : 2 werden zuerst auf ganze Zahlen erweitert (5 : 20) und dann zu 1 : 4 gekürzt. Scaling Skalieren erhält die Proportionen eines Verhältnisses und ändert seine Größe: Multiplizieren Sie jeden Term mit einem Faktor oder legen Sie einen neuen Wert für eine Seite fest, damit der Rechner die andere berechnet. Aufteilen beginnt mit einer Gesamtsumme und einem Verhältnis. Der Rechner ermittelt daraus Anteile, deren Summe genau dem Ausgangswert entspricht. Bei 3.000 US-Dollar im Verhältnis 50 : 30 : 20 ergeben sich 1.500, 900 und 600 US-Dollar. Da jeder Anteil als Bruchteil der Gesamtsumme berechnet wird, stimmt die Summe auch bei drei oder mehr Gliedern oder unhandlichen Dezimalverhältnissen.