Die Reihenfolge der Operationen ist die vereinbarte Regel, die dafür sorgt, dass ein schriftlicher Ausdruck wie 3 + 4 × 2 genau eine Sache anstelle mehrerer bedeutet. Dieser Rechner wertet jeden von Ihnen eingegebenen Ausdruck mithilfe eines sicheren, handgeschriebenen Parsers aus – niemals einer Verknüpfung zur Zeichenfolgenausführung – und erläutert die Reduzierung Schritt für Schritt, sodass Sie genau sehen können, welche Regel in jeder Phase ausgelöst wurde.
So funktioniert der Rechner
Der Rechner liest Ihren Ausdruck in einen kleinen Parse-Baum, der bereits die Priorität kodiert: Exponenten verschachteln sich innerhalb der Multiplikation/Division, diese verschachteln sich innerhalb der Addition/Subtraktion, und Gruppen in Klammern verschachteln sich überall dort, wo Sie sie platziert haben. Anschließend wird dieser Baum in vier Durchgängen reduziert – zuerst Klammern (rekursiv, innerste Gruppe zuerst), dann Exponenten, dann Multiplikation und Division von links nach rechts, dann Addition und Subtraktion von links nach rechts – wobei jedes Mal ein Schritt aufgezeichnet wird, wenn eine einzelne Operation gelöst wird. Es wird nirgends eval() oder dynamische Codeausführung verwendet; Jeder Schritt ist eine echte Rechenoperation, die Sie von Hand überprüfen können.
Lesen der Eingabe
Geben Sie Zahlen ein, +, - (oder das −-Zeichen), * oder × für die Multiplikation, / oder ÷ für die Division, ^ für Exponenten und Klammern für die Gruppierung. Dezimalzahlen werden unterstützt (2,5 × 4), ebenso ein führendes Minuszeichen für negative Zahlen (-3 + 4) und das Schreiben einer Zahl oder einer schließenden Klammer direkt vor einer öffnenden Klammer wird als implizite Multiplikation gelesen (2(3 + 4) bedeutet 2 × (3 + 4)). Ein gestapelter Exponent wie 2^3^2 wird entsprechend der Standardkonvention von rechts nach links ausgewertet, und ein führendes Minus bindet lockerer als ein Exponent, sodass -2^2 gleich −4 und nicht 4 ist – schreiben Sie (-2)^2, wenn Sie das negative Quadrat haben möchten.
Grenzen und Randfälle
Der Parser lehnt alles ab, was keine Zahl, kein arithmetischer Operator oder keine Klammer ist – es gibt hier keine Variablen, Funktionen oder Einheitenumrechnungen, und eine Division durch Null oder das Nichtausbalancieren von Klammern gibt eine eindeutige Fehlermeldung anstelle einer falschen Antwort zurück. Auch sehr lange Ausdrücke (über 500 Zeichen) werden aus Gründen der Plausibilität abgelehnt. Für wissenschaftliche Funktionen wie Sinus, Logarithmen oder Fakultäten verwenden Sie stattdessen den wissenschaftlichen Rechner der Website. Dieses Tool wurde speziell für die Demonstration und Überprüfung einfacher PEMDAS/BODMAS-Arithmetik entwickelt.