Die lange Multiplikation (auch Standardalgorithmus genannt) ist die in der Schule gelehrte Methode zur manuellen Multiplikation zweier mehrstelliger Zahlen. Es zerlegt ein schwieriges Problem – das gleichzeitige Multiplizieren zweier großer Zahlen – in eine Reihe einfacher einstelliger Multiplikationen und kombiniert sie dann mit Stellenwertverschiebung und Addition.
Wie lange funktioniert die Multiplikation?
Schreiben Sie den Multiplikanden oben und den Multiplikator darunter. Beginnen Sie mit der Einerstelle des Multiplikators und multiplizieren Sie sie mit jeder Stelle des Multiplikanden, um das erste Teilprodukt zu erhalten. Übertragen Sie dabei die Ziffern genau wie bei der einstelligen Multiplikation in die nächste Spalte. Gehen Sie zur Zehnerstelle des Multiplikators, multiplizieren Sie erneut und schreiben Sie das um eine Stelle nach links verschobene Teilprodukt (entweder indem Sie die Einerspalte leer lassen oder indem Sie eine Platzhalternull schreiben). Wiederholen Sie dies für jede verbleibende Ziffer des Multiplikators und verschieben Sie dabei jedes Mal eine weitere Stelle nach links. Addieren Sie abschließend alle Teilprodukte – die Summe ist die Lösung.
Umgang mit Nullen und Dezimalzahlen
Wenn eine Ziffer des Multiplikators 0 ist, ist dieses Teilprodukt 0 und kann vollständig übersprungen werden – es ändert nie die Endsumme. Dezimalzahlen werden auf die gleiche Weise multipliziert, nachdem die Dezimalpunkte entfernt wurden: Multiplizieren Sie die Ziffern als ganze Zahlen, zählen Sie dann die Gesamtzahl der Dezimalstellen beider Originalzahlen und verschieben Sie den Dezimalpunkt im Rohprodukt um so viele Stellen nach rechts. Beispielsweise bedeutet eine Dezimalstelle in jedem Faktor zwei Dezimalstellen in der endgültigen Antwort.
Grenzen und Randfälle
Die lange Multiplikation funktioniert für ganze Zahlen und Dezimalzahlen jeder Größe, obwohl sehr lange Zahlen die manuelle Version ermüdend machen – genau das automatisiert dieser Rechner und zeigt trotzdem jedes Teilprodukt an. Negative Zahlen folgen der üblichen Vorzeichenregel (ein negatives mal ein positives ist negativ; zwei negative Zahlen ergeben ein positives) und werden auf die gleiche Weise gehandhabt, sobald das Vorzeichen beiseite gelegt wird. Dieser Rechner konzentriert sich ausschließlich auf die Arithmetik; Es werden keine Einheitenumrechnungen oder Währungsformatierungen durchgeführt.