Die lineare Interpolation ist die einfachste Möglichkeit, einen unbekannten Wert zu schätzen, der zwischen zwei bekannten Datenpunkten liegt, wobei eine geradlinige Beziehung angenommen wird. Es wird überall eingesetzt, vom Lesen zwischen den Zeilen einer Nachschlagetabelle über das Schätzen fehlender Sensorwerte bis hin zum Animieren glatter Übergänge in Grafiken.
Wie lineare Interpolation funktioniert
Lineare Interpolation verbindet zwei bekannte Punkte (x1, y1) und (x2, y2) mit einer geraden Linie und liest dann den y-Wert an jedem x entlang dieser Linie ab: y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) / (x2 − x1). Der Bruch (y2 − y1) / (x2 − x1) ist die Steigung der Linie – eine konstante Änderungsrate. Da die Formel davon ausgeht, dass die Beziehung zwischen Ihren beiden Punkten genau linear ist, ist sie für wirklich lineare Daten (wie einen konstanten Stundensatz) genau und eine Näherung für alles, was gekrümmt ist, wobei der Fehler zunimmt, je weiter das Ziel x von beiden bekannten Punkten entfernt ist.
Interpolation vs. Extrapolation
Die Mathematik ist identisch, unabhängig davon, ob Ihr Ziel x innerhalb oder außerhalb des Bereichs [x1, x2] liegt – die Zuverlässigkeit ist es jedoch nicht. Die Interpolation (Ziel x zwischen den beiden Punkten) ist im Allgemeinen vertrauenswürdig, da sie auf beiden Seiten durch reale Daten eingeklammert wird. Bei der Extrapolation (Ziel x außerhalb des Bereichs) handelt es sich um eine Projektion: Sie geht davon aus, dass sich derselbe lineare Trend auf unbestimmte Zeit fortsetzt, was bei realen Daten oft nicht zutrifft (Wachstumskurven werden flacher, Temperaturen stabilisieren sich, Trends kehren sich um). Betrachten Sie die extrapolierten Ergebnisse als groben Anhaltspunkt und nicht als Garantie. Seien Sie vorsichtiger, je weiter das Ziel x vom bekannten Bereich entfernt ist.
Wenn lineare Interpolation nicht ausreicht
Dieser Rechner verwendet zwei Punkte und eine gerade Linie, was der einfachste und häufigste Fall ist (in Grafiken und Animationen auch „Lerp“ genannt). Wenn Sie über drei oder mehr Datenpunkte und die Beziehungskurven verfügen, sollten Sie stattdessen eine Polynom- oder Spline-Interpolation in Betracht ziehen – diese werden von diesem Tool nicht unterstützt. Für die statistische Trendanpassung über viele Datenpunkte hinweg verwenden Sie stattdessen einen linearen Regressionsrechner, der die beste Anpassungsgerade durch alle Ihre Daten zieht, anstatt genau durch zwei Punkte zu verlaufen.