Das manuelle Ermitteln der Faktoren einer Zahl bedeutet, jeden Teilerkandidaten einzeln zu testen – langsam und fehleranfällig für alles, was über kleine Zahlen hinausgeht. Dieser Rechner verwendet Probedivisionen bis zur Quadratwurzel, um jeden Faktor sofort zu finden, zusammen mit den Faktorpaaren und einer Klassifizierung der Zahl als prim, perfekt, reichlich vorhanden oder mangelhaft.
So funktioniert der Faktorenrechner
Der Rechner prüft jede ganze Zahl von 1 bis zur Quadratwurzel Ihrer Eingabe. Immer wenn ein Kandidat gleichmäßig dividiert, werden sowohl diese Zahl als auch ihr Paar (die durch den Kandidaten dividierte Eingabe) als Faktoren erfasst. Das funktioniert, weil Faktoren immer paarweise auf der Quadratwurzel liegen – wenn i n teilt, dann ist n/i auch n. Wenn man nur bis zu √n prüft, anstatt bis zu n zu scannen, verringert sich die Arbeit drastisch: Das Finden der Faktoren einer siebenstelligen Zahl erfordert etwa tausend statt einer Million Prüfungen.
Lesen der drei Tabs
Auf der Registerkarte Faktoren werden alle Teiler in aufsteigender Reihenfolge zusammen mit der Gesamtzahl und der Summe aufgeführt. Auf der Registerkarte Faktorpaare werden die Multiplikationspaare direkt angezeigt – nützlich zum Faktorisieren von Polynomen, Vereinfachen von Brüchen oder zum Vermitteln von Multiplikationsfakten. Auf der Registerkarte Zahlentyp wird die klassische Klassifizierung angewendet: Primzahlen haben genau zwei Faktoren, perfekte Zahlen haben echte Teiler, deren Summe die Zahl selbst ergibt, reichlich vorhandene Zahlen haben echte Teiler, deren Summe größer als die Zahl ist, und defizitäre Zahlen (die Mehrheit der ganzen Zahlen, einschließlich aller Primzahlen) haben echte Teiler, deren Summe kleiner ist.
Grenzen und Randfälle
Der Rechner akzeptiert nur positive ganze Zahlen – Faktoren werden üblicherweise über positive ganze Zahlen definiert, daher sind negative Zahlen und Dezimalzahlen keine gültigen Eingaben (die Faktoren einer negativen Zahl sind nur ihre positiven Faktoren mit einem Vorzeichen, und Nicht-Ganzzahlen haben keine Faktoren in diesem Sinne). Die Zahl 1 ist ein Sonderfall: Sie hat genau einen Faktor (selbst) und wird per Konvention als defizient eingestuft, da sie weder prim (was genau zwei unterschiedliche Faktoren erfordert) noch perfekt oder reichlich vorhanden ist. Sehr große Zahlen werden dank des √n-Ansatzes immer noch schnell aufgelöst, aber extrem große Eingaben können an die Grenzen der Gleitkommagenauigkeit des Browsers stoßen.