Eine ewige Rente ist einer der einfachsten – und nützlichsten – Bausteine im Finanzwesen: ein Cashflow, der sich ewig wiederholt. Trotz des unendlichen Zeithorizonts ist der Barwert einer ewigen Rente eine einzige, endliche Zahl, und die dahinter stehende Formel bildet die Grundlage für alles, von der Bewertung von Vorzugsaktien bis hin zur Schätzung des Endwerts in einem Discounted-Cashflow-Modell.
Warum ein unendlicher Cashflow einen endlichen Wert hat
Es scheint kontraintuitiv, dass eine ewig laufende Zahlung heute einen endlichen Betrag wert sein könnte, aber die Rechnung geht auf, weil jede zukünftige Zahlung stärker abgezinst wird als die letzte. Wenn die Anzahl der Perioden in Richtung Unendlich wächst, schrumpft der Barwert jeder zusätzlichen Zahlung gegen Null, sodass die Summe aller diskontierten Zahlungen gegen C/r konvergiert und nicht unbegrenzt wächst. Dies ist die gleiche Diskontierungslogik, die für jeden Cashflow mit mehreren Perioden verwendet wird – eine ewige Rente ist einfach der Grenzfall, bei dem die Anzahl der Perioden unendlich wird.
Niveau vs. wachsende Ewigkeiten
Eine ewige Rente der Stufe A zahlt in jeder Periode den gleichen festen Betrag, bewertet mit PV = C / r. Eine wachsende ewige Rente erhöht die Zahlung in jeder Periode um einen konstanten Satz g, bewertet mit PV = C / (r – g). Die wachsende Version erfordert, dass der Diskontsatz die Wachstumsrate übersteigt – wenn g r erreichen oder überschreiten würde, würde der diskontierte Wert jeder aufeinanderfolgenden Zahlung nicht mehr schrumpfen und die Summe würde nicht mehr konvergieren. In der Praxis bedeutet dies, dass die Wachstumsratenannahme in jedem Modell mit wachsender Ewigkeit eine langfristige, nachhaltige Rate und keinen kurzfristigen Wachstumsschub darstellen sollte.
Reale Verwendungen: Konsolen, Vorzugsaktien und Endwert
In der Vergangenheit gab die britische Regierung als Paradebeispiel für eine ewige Rente Consols aus – unbefristete Anleihen ohne Fälligkeitsdatum, die für immer einen festen Kupon zahlten. Vorzugsaktien, die normalerweise auf unbestimmte Zeit eine feste Dividende zahlen, werden auf die gleiche Weise bewertet. Die Formel der wachsenden ewigen Rente wird sogar noch häufiger verwendet: Sie ist die Grundlage des Gordon-Wachstumsmodells zur Bewertung von Stammaktien anhand der erwarteten Dividenden und die Standardmethode zur Schätzung des Endwerts in einer mehrjährigen Discounted-Cashflow-Analyse (DCF), bei der davon ausgegangen wird, dass die Cashflows über den expliziten Prognosezeitraum hinaus mit einer konstanten langfristigen Rate wachsen.
Einschränkungen des Perpetuity-Modells
Die Formel für die ewige Rente geht von einem konstanten Abzinsungssatz und einer für immer konstanten (oder stetig wachsenden) Zahlung aus – Annahmen, die in der realen Welt selten genau zutreffen. Zinssätze ändern sich, Wachstumsraten schwanken und nur wenige Cashflow-Ströme haben wirklich kein Enddatum. In der Praxis werden ewige Renten als vereinfachende Näherungen verwendet: eine vernünftige langfristige durchschnittliche Zins- und Wachstumsannahme, die auf einen Cashflow angewendet wird, von dem erwartet wird, dass er über einen sehr langen, aber nicht unbedingt unendlichen Zeitraum anhält. Kleine Änderungen in der angenommenen Wachstumsrate können einen übergroßen Einfluss auf das Ergebnis haben, insbesondere wenn g sich r nähert. Daher lohnt es sich, die Wachstumsannahme einem Stresstest zu unterziehen, bevor man sich bei einer wichtigen Entscheidung auf die Ausgabe verlässt.