Effektiver Jahreszinsrechner

2 Min. Lesezeit 3 Schritte 7 Begriffe 3 Beispiele 6 häufig gestellte Fragen EAR = (1 + i/n)^n − 1

Geben Sie nominale Jahreszinsen vor produktbezogenen Gebühren, Steuern und Zahlungszeitpunkten ein.

YMYL Verfasst von Calculover Editorial Team · Aktualisiert 2026-08-11 · 2 Quellen

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Schritt für Schritt

So verwenden Sie diesen Rechner

3 Schritte

Geben Sie den nominalen Jahreszins ein

Geben Sie nominale Jahreszinsen vor produktbezogenen Gebühren, Steuern und Zahlungszeitpunkten ein.

Wählen Sie eine Aufzinsungshäufigkeit

Wählen Sie eine Häufigkeit oder Benutzerdefiniert und öffnen Sie Erweitert für eine ganze Periodenzahl pro Jahr. Stetig ist ein separater mathematischer Grenzwert.

Vergleichen Sie Häufigkeiten und kontinuierliche Aufzinsung

Vergleichen Sie Diagramm und sortierte Tabelle unter dem Ergebnis. Eine Auswahl übernimmt die Häufigkeit; Kopieren enthält die genaue Umrechnung, CSV sämtliche Häufigkeiten.

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Grundlagen

Formel und Methodik

2 Formeln

Effektiver Jahreszins (diskrete Aufzinsung)

EAR = (1 + i/n)^n − 1

Bei diskreter Verzinsung ist n eine positive ganze Zahl und 1+i/n muss positiv sein. Negative Zinsen sind in diesem Bereich zulässig. Stetige Verzinsung ist der eigene Grenzwert exp(i)−1. Stabile Logarithmus- und Exponentialfunktionen erhalten sehr kleine Zinsen.

Effektiver Jahreszins (kontinuierliche Aufzinsung)

EAR = eⁱ − 1

Wenn sich die Anzahl der Verzinsungsperioden n der Unendlichkeit nähert, konvergiert die diskrete Formel gegen diesen kontinuierlichen Verzinsungsgrenzwert, wobei e die Eulersche Zahl (≈ 2,71828) ist.

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YMYL

Vertrauen, Methodik und Quellen

Verfasst von Calculover Editorial Team · Aktualisiert 2026-08-11 · 2 Quellen

Redaktionelle Verantwortung

Autor: Calculover Editorial Team - Prüfung von Finanzinhalten

Verantwortlich: Calculover Editorial Team - Prüfung von Finanzinhalten

Zuletzt geprüft: 2026-08-11

Zuletzt verifiziert: 2026-08-11

Methodik

Nutzt log1p und expm1 für diskrete Verzinsung und expm1(i) als stetigen Grenzwert. Eigenes n ist ganzzahlig von 1 bis 1.000.000.000; 1+i/n muss positiv und das Ergebnis endlich sein. Darstellbare winzige Zinsen behalten ihren Wert erster Ordnung, wenn der Zinseszinseffekt unter der Gleitkommagenauigkeit liegt. Gebühren, Steuern und Zahlungsdaten fehlen; keine regulierte APR/APY-Offenlegungsberechnung.

Annahme: Es wird davon ausgegangen, dass es sich bei dem eingegebenen Nominalzins um einen Jahreszins handelt, ohne dass Kontogebühren, Aktionszeiträume oder Steueranpassungen anfallen.

Annahme: Es wird davon ausgegangen, dass die Aufzinsung das ganze Jahr über in gleichmäßigen Abständen erfolgt (z. B. genau 12 gleiche Monatsperioden).

Grenzen und Hinweise

Dieser Rechner berücksichtigt keine Kontogebühren, Mindestguthabenanforderungen, Werbe-Teaser-Tarife oder steuerliche Behandlung, die sich alle auf die tatsächliche Rendite, die Sie erzielen, auswirken können.

Ein gesetzlicher Kredit-APR kann Gebühren und Zahlungsregeln enthalten; ein Einlagen-APY kann eigene Saldo- und Laufzeitregeln nutzen. Diese Angaben sind nicht zwingend erneut umzurechnende Nominalzinsen. Hier wird nur jährlicher Zinseffekt ohne Gebühren berechnet.

Fachlicher Hinweis: Dieser Rechner dient nur zu Bildungszwecken und stellt keine Finanz-, Steuer- oder Anlageberatung dar. Konsultieren Sie einen lizenzierten Finanzberater, bevor Sie Kredit- oder Anlageentscheidungen treffen.

Primärquellen

Truth in Savings Act / Regulation DD (12 CFR Part 1030)

Truth in Lending Act / Regulation Z (12 CFR Part 1026)

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Glossar

Wichtige Begriffe erklärt

7 Begriffe

Effektiver Jahreszins (EAR) Der aus jährlichem Nominalzins und Verzinsungsplan abgeleitete Einjahreszins vor produktspezifischen Gebühren, Steuern und Zahlungszeitpunkten.

APY Ein gesetzlicher Kredit-APR kann Gebühren und Zahlungsregeln enthalten; ein Einlagen-APY kann eigene Saldo- und Laufzeitregeln nutzen.

Nominalzins Ein jährliches Zinsangebot vor Zinseszinsen. Ein regulierter APR kann Gebühren und Zeitregeln enthalten und entspricht nicht automatisch dieser nominalen Eingabe.

Aufzinsungshäufigkeit Zahl der Zinsperioden pro Jahr. Bei einem festen Zins ungleich null im gültigen Bereich erhöht häufigere Verzinsung den EAR; bei null liefern alle Häufigkeiten null.

Kontinuierliche Compoundierung Die theoretische Grenze der Aufzinsungshäufigkeit, wenn sich die Anzahl der Perioden pro Jahr der Unendlichkeit nähert. Es verwendet die Formel EAR = e^i − 1.

APR Ein gesetzlicher Kredit-APR kann Gebühren und Zahlungsregeln enthalten; ein Einlagen-APY kann eigene Saldo- und Laufzeitregeln nutzen.

Zinsen Die Kosten für die Aufnahme von Geld oder die Rendite einer Einlage, berechnet als Funktion des Kapitals, des Zinssatzes und des Zinseszinsplans.

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Beispiele

Beispiele aus der Praxis

3 Praxisbeispiele

🏦

Sparkonto

6 % Nominalzins, monatliche Aufzinsung

Nominalzins 6% Compoundierung Monatlich (n = 12)

Bei 6% nominal ergibt monatliche Verzinsung EAR = 6,167781%, angezeigt als 6,17%. Das sind 16,7781 Basispunkte über dem Nominalzins, vor Gebühren, Steuern und Zahlungszeitpunkten.

💳

Kreditkarte

6 % Nominalzins, tägliche Aufzinsung

Nominalzins 6% Compoundierung Täglich (n = 365)

Bei 6% nominal ergibt tägliche Verzinsung (365 Perioden) EAR = 6,183131%, angezeigt als 6,18%. Die mathematische Umrechnung modelliert keine tatsächlichen Kartensalden, Gebühren oder Zahlungsdaten.

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Theoretisches Maximum

6 % Nominalzins, kontinuierliche Aufzinsung

Nominalzins 6% Compoundierung Kontinuierlich (n → ∞)

Bei 6% nominal beträgt der stetige Grenzwert EAR = 6,183655%, angezeigt als 6,18%. Er liegt etwa 0,0524 Basispunkte über täglicher Verzinsung; gleiche Rundung bedeutet keine Gleichheit.

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Quellenangabe

Diesen Rechner zitieren

APA und MLA

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Hintergrundwissen

Den effektiven Jahreszinsrechner verstehen

3 Kapitel · 2 Min. Lesezeit

Geben Sie nominale Jahreszinsen vor produktbezogenen Gebühren, Steuern und Zahlungszeitpunkten ein. Der Effektivzins rechnet diesen Zins für die gewählte Verzinsung um; er vergleicht Finanzprodukte nicht vollständig.

So funktioniert der Effektivzinsrechner

Mit i als jährlichem Nominalzins in Dezimalform gilt EAR = (1 + i/n)^n − 1. Stetige Verzinsung nutzt exp(i) − 1. Die Umrechnung in Prozent erfolgt einmal. Das Diagramm behält die nominale Referenz; die Tabelle sortiert berechnete Zinsen und zeigt Basispunktdifferenzen zur Auswahl. Ein Basispunkt ist 0,01 Prozentpunkt. Diese Reihenfolge bewertet keine Finanzprodukte.

Eingaben und was sie bedeuten

Geben Sie einen jährlichen Nominalzins ein und wählen Sie eine Häufigkeit. Benutzerdefiniert akzeptiert eine ganze Zahl n von 1 bis 1.000.000.000; stetig ist ein separater Grenzwert. Diskrete Eingaben erfordern 1+i/n > 0 und endliche Ergebnisse. Negative Zinsen sind in diesem Bereich gültig; null bleibt null. Ohne gültige Auswahl entfällt deren Umrechnung, der unabhängige Vergleich bleibt verfügbar.

Grenzen und Randfälle

Gebühren, Steuern und tatsächliche Zahlungsdaten sind ausgeschlossen. Ein regulierter APR oder APY kann anderen Konventionen folgen. Bearbeiten schreibt keine Eingaben in die Seiten-URL und speichert keinen Entwurf. Teilen zeigt Zins und Häufigkeit vorab und enthält sie erst nach ausdrücklicher Auswahl; jeder mit dem Link kann sie lesen. CSV und Kopieren verwenden aktuelle Ergebnisse, keine Prognosen.

❓

Fragen

Häufig gestellte Fragen

6 Fragen

Wie lautet die Formel für den effektiven Jahreszins?+

EAR = (1 + i/n)^n − 1, wobei i der nominale Jahreszins als Dezimalzahl und n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr ist. Für die kontinuierliche Aufzinsung lautet die Formel EAR = e^i − 1.

Was ist der Unterschied zwischen EAR und APR?+

Erhöht eine häufigere Zinseszinsperiode den EAR?+

Bei einem festen Nominalzins ungleich null im jeweils gültigen Bereich erhöht häufigere Verzinsung den berechneten EAR. Bei null liefern alle Häufigkeiten null. Diese mathematische Reihenfolge bestimmt kein besseres Produkt.

Wie wird die kontinuierliche Aufzinsung berechnet?+

Kontinuierliche Aufzinsung ist die Grenze der Aufzinsungshäufigkeit, wenn sie sich der Unendlichkeit nähert. Es verwendet die Formel EAR = e^i − 1, wobei e die Eulersche Zahl ist (ungefähr 2,71828). Kein Aufzinsungsplan kann einen höheren EAR als das Ergebnis der kontinuierlichen Aufzinsung für den gleichen Nominalzinssatz erzielen.

Ist APY dasselbe wie EAR?+

Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?+

Sowohl der von Ihnen eingegebene Nominalzins als auch der effektive Jahreszins, den der Rechner zurückgibt, werden in Prozent pro Jahr ausgedrückt.

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