Preisrechner für Black-Scholes-Optionen

r und q sind stetig verzinste jährliche Zins- und Dividendenrenditen; T ist Tage geteilt durch die gewählte Basis 365 oder 252. σ ist die Jahresvolatilität.

Basiswert und Basispreis werden abgezinst. N(·) ist die Standardnormalverteilungsfunktion; das Ergebnis ist ein theoretischer europäischer Preis unter den eingegebenen Annahmen.

Preis und Kennzahlen nutzen die gewählte Basis je Aktie oder Kontrakt; Kontraktwerte werden mit den eingegebenen Aktien je Kontrakt multipliziert. Theta ist das vorzeichenrichtige jährliche Theta geteilt durch 365 oder 252. Vega, Rho und Dividendensensitivität gelten je Prozentpunkt; Delta und Gamma je USD-Kassakursänderung bzw. deren Quadrat.

Autor: Quinn Sumner - Redakteur

Verantwortlich: Quinn Sumner - Redaktionell Verantwortlicher

Geprüft von: Calculover Editorial Review - Quantitative Methodik, Quellenprüfung und Prüfung von Einschränkungen

Zuletzt geprüft: 2026-05-16

Zuletzt verifiziert: 2026-10-19

Datenstand: 2026-05-16

Das europäische Black-Scholes-Merton-Modell nutzt konstante Volatilität sowie stetige Zins- und Dividendenrenditen. Amerikanische Frühausübung und einzelne Dividendentermine sind nicht modelliert. r und q sind stetig verzinste jährliche Zins- und Dividendenrenditen; T ist Tage geteilt durch die gewählte Basis 365 oder 252. σ ist die Jahresvolatilität. Preis und Kennzahlen nutzen die gewählte Basis je Aktie oder Kontrakt; Kontraktwerte werden mit den eingegebenen Aktien je Kontrakt multipliziert. Theta ist das vorzeichenrichtige jährliche Theta geteilt durch 365 oder 252. Vega, Rho und Dividendensensitivität gelten je Prozentpunkt; Delta und Gamma je USD-Kassakursänderung bzw. deren Quadrat. Die lokale Implementierung nutzt eine Reihe für die Normalverteilung, direkte/logarithmische Verteilungsschwänze und Kettenbrüche gegen Auslöschung. Außerhalb endlicher darstellbarer Präzision sind Ergebnisse nicht verfügbar statt erfundener Nullen. Der IV-Löser unterscheidet Kursgrenzen, Verfall, Zahlenbereich und Nichtkonvergenz und prüft den tatsächlichen Preisrestfehler. Eine Grenzprämie bestimmt möglicherweise keine eindeutige endliche IV.

Annahme: Eingaben sind die Werte, die der Benutzer eingibt; Der Rechner ruft keine Live-Kurse, Dividendenrenditen oder an die Laufzeitstruktur angepasste risikofreie Zinssätze ab.

Annahme: Das europäische Black-Scholes-Merton-Modell nutzt konstante Volatilität sowie stetige Zins- und Dividendenrenditen. Amerikanische Frühausübung und einzelne Dividendentermine sind nicht modelliert.

Annahme: r und q sind stetig verzinste jährliche Zins- und Dividendenrenditen; T ist Tage geteilt durch die gewählte Basis 365 oder 252. σ ist die Jahresvolatilität.

Annahme: Preis und Kennzahlen nutzen die gewählte Basis je Aktie oder Kontrakt; Kontraktwerte werden mit den eingegebenen Aktien je Kontrakt multipliziert. Theta ist das vorzeichenrichtige jährliche Theta geteilt durch 365 oder 252. Vega, Rho und Dividendensensitivität gelten je Prozentpunkt; Delta und Gamma je USD-Kassakursänderung bzw. deren Quadrat.

Annahme: Geben Sie einen zur Laufzeit passenden stetigen Jahreszins r ein. Kupon-, einfache und periodische Renditen werden nicht automatisch umgerechnet.

Eine einzelne Volatilität bildet keine vollständige Volatilitätsfläche ab. Europäische Puts können negativen Zeitwert und positives Theta haben; daraus folgen weder amerikanischer Ausübungswert noch eine sichere Marktchance.

Das Modell nimmt konstante Volatilität, stetige Zinsen/Dividenden, reibungslosen Handel und europäische Ausübung an. Amerikanische Frühausübung, einzelne Dividenden, Transaktionskosten und wechselnde Volatilitätsflächen sind nicht enthalten. Broker können andere Modelle oder Kurskonventionen nutzen. Angebot, Nachfrage und Spreads bestimmen ausführbare Preise; Modellunterschiede allein belegen keine Arbitrage.

BSM geht von logarithmischen Normalrenditen aus; Reale Renditeverteilungen weisen dicke Ausläufer und Lücken auf. Sprungdiffusions- (Merton 1976) oder Stochastik-Volatilitäts-Modelle (Heston 1993) befassen sich mit einigen dieser Probleme.

Abweichungen können durch Geld-/Briefspannen, Dividenden, amerikanische Frühausübung, Volatilitätsannahmen, Gebühren und Zinskonventionen entstehen. Dieser Rechner ruft keine Brokerkurse ab und bestätigt sie nicht; das Treffen einer Prämie bestätigt keine Annahmen.

Stetiges q wird unterstützt. Eine konstante Rendite bildet einzelne Dividendentermine, Sonderdividenden oder wechselnde Ausschüttungen nicht exakt ab.

Die lokale Implementierung nutzt eine Reihe für die Normalverteilung, direkte/logarithmische Verteilungsschwänze und Kettenbrüche gegen Auslöschung. Außerhalb endlicher darstellbarer Präzision sind Ergebnisse nicht verfügbar statt erfundener Nullen. Der IV-Löser unterscheidet Kursgrenzen, Verfall, Zahlenbereich und Nichtkonvergenz und prüft den tatsächlichen Preisrestfehler. Eine Grenzprämie bestimmt möglicherweise keine eindeutige endliche IV. Die Speicherung eingegebener Annahmen auf diesem Gerät ist optional. Teilen öffnet standardmäßig eine Vorschau ohne Werte; Eingaben werden nur auf ausdrücklichen Wunsch als Momentaufnahme in den Link aufgenommen. Kopie, CSV, PDF und Druck enthalten aktuelle Annahmen und Ergebnisse. Empfänger können einen geteilten Link lesen.

Bei den Ergebnissen handelt es sich um theoretische Werte, die ausschließlich zu Bildungs- und Analysezwecken erstellt werden. Sie stellen keine Finanzberatung, keine Aufforderung zum Kauf oder Verkauf von Wertpapieren oder Derivaten oder eine Garantie für die zukünftige Wertentwicklung dar. Der Optionshandel birgt ein erhebliches Verlustrisiko, einschließlich des potenziellen Verlusts der gesamten für eine Long-Option gezahlten Prämie. Für Short-Optionen gelten Margin-Anforderungen. Die Volatilität der Vergangenheit ist kein verlässlicher Indikator für die zukünftige Volatilität. Konsultieren Sie einen qualifizierten, registrierten Finanzexperten oder Optionsspezialisten, bevor Sie eine Anlageentscheidung treffen.

Fachlicher Hinweis: Der Optionspreisrechner von Black-Scholes ist nur für den Options- und Mathematikunterricht bestimmt. Es handelt sich nicht um Anlage-, Steuer-, Rechts- oder Finanzberatung. Optionen bergen ein erhebliches Risiko, einschließlich des vollständigen Verlusts der Prämie bei Long-Positionen und eines theoretisch unbegrenzten Verlusts bei einigen Short-Positionen. Konsultieren Sie vor dem Handel mit Optionen einen registrierten Anlageberater oder lizenzierten Broker.

Investor Bulletin: An Introduction to Options - Investor.gov (SEC)

Black-Scholes Formula - OCC — Options Industry Council

Understanding Options Greeks - OCC — Options Industry Council

Put/Call Parity - OCC — Options Industry Council

Ausgewählte Zinssätze (H.15): Referenzkurse, keine automatisch umgerechnete Eingabe - Federal Reserve Board

DLMF §7.9: Kettenbrüche der komplementären Fehlerfunktion (numerische Referenz) - NIST